Çizgi ölçeği 1 cm = 500 m olan bir haritanın kesir ölçeği aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1/5.000Sevgili öğrenciler, bu soruda bir çizgi ölçeği kesir ölçeğe dönüştürmemiz isteniyor. Haritalarda ölçekler, haritadaki bir uzunluğun gerçekteki karşılığını gösterir. Şimdi adım adım bu dönüşümü nasıl yapacağımıza bakalım:
Çizgi Ölçek (Grafik Ölçek): Harita üzerinde bir çizgi ile gösterilen ve bu çizginin belirli uzunluklarının gerçekte kaç metre veya kilometreye karşılık geldiğini gösteren ölçektir. Soruda verilen "1 cm = 500 m" ifadesi bir çizgi ölçeğin tanımıdır.
Kesir Ölçek (Sayısal Ölçek): Haritadaki bir birim uzunluğun, gerçekte kaç birim uzunluğa karşılık geldiğini bir kesirle ifade eden ölçektir. Örneğin, $1/50.000$ ölçeği, haritadaki 1 birim uzunluğun (genellikle cm olarak kabul edilir) gerçekte $50.000$ birim uzunluğa karşılık geldiğini gösterir. Kesir ölçekte pay her zaman 1'dir ve pay ile payda aynı birimde olmalıdır (örneğin, cm/cm).
Kesir ölçekte pay ve paydanın aynı birimde olması gerektiğini biliyoruz. Soruda bize verilen çizgi ölçek "1 cm = 500 m" şeklindedir. Burada bir taraf santimetre (cm), diğer taraf metre (m) cinsindendir. Kesir ölçek oluşturmak için her iki tarafı da aynı birime, genellikle santimetreye dönüştürmemiz gerekir.
Metreyi santimetreye çevirme kuralını hatırlayalım: $1 \text{ metre (m)} = 100 \text{ santimetre (cm)}$.
Bu durumda, 500 metreyi santimetreye çevirelim:
$500 \text{ m} = 500 \times 100 \text{ cm} = 50.000 \text{ cm}$.
Artık çizgi ölçeğimizin her iki tarafı da santimetre cinsinden ifade edilebilir:
$1 \text{ cm (haritada)} = 50.000 \text{ cm (gerçekte)}$.
Kesir ölçek, haritadaki uzunluğun gerçekteki uzunluğa oranı olduğundan, bu ifadeyi bir kesir olarak yazabiliriz:
Kesir Ölçek = $\frac{\text{Haritadaki Uzunluk}}{\text{Gerçek Uzunluk}} = \frac{1 \text{ cm}}{50.000 \text{ cm}}$.
Birimler sadeleştiğinde, kesir ölçeğimiz $1/50.000$ olur.
Bu adımları takip ettiğimizde, 1 cm = 500 m olan bir haritanın kesir ölçeğinin $1/50.000$ olduğunu buluruz.
Cevap B seçeneğidir.
