Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, mantıkta çok önemli bir yere sahip olan "dağılma özelliği"ni anlamamızı ve uygulamamızı istiyor. Hadi adım adım bu özelliği inceleyelim ve sorumuzu çözelim.
- Verilen Önerme: Bize $p \land (q \lor r)$ önermesi verilmiştir. Burada $\land$ "ve" bağlacını, $\lor$ ise "veya" bağlacını temsil eder.
- Dağılma Özelliği Nedir? Mantıkta, bir bağlaç diğer bir bağlaç üzerine dağılabilir. Tıpkı matematikte çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılması gibi düşünebilirsiniz. Örneğin, $a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)$ olur. Mantıkta da benzer bir durum vardır:
- $\land$ (ve) bağlacı, $\lor$ (veya) bağlacı üzerine dağılabilir.
- $\lor$ (veya) bağlacı, $\land$ (ve) bağlacı üzerine dağılabilir.
- Önermemize Dağılma Özelliğini Uygulayalım: Bizim önermemiz $p \land (q \lor r)$ şeklindedir. Burada dışarıdaki $\land$ bağlacı, parantez içindeki $\lor$ bağlacı üzerine dağılacaktır.
- Önce $p$ ile $q$ arasında $\land$ bağlacını kullanırız: $(p \land q)$
- Sonra $p$ ile $r$ arasında $\land$ bağlacını kullanırız: $(p \land r)$
- Bu iki yeni ifadeyi, parantez içindeki orijinal bağlaç olan $\lor$ ile birbirine bağlarız.
- Sonuç: Bu adımları uyguladığımızda, $p \land (q \lor r)$ önermesinin dağılma özelliği uygulanmış hali $(p \land q) \lor (p \land r)$ olur.
- Seçenekleri İnceleyelim:
- A) $(p \land q) \land r$: Bu ifade, dağılma özelliği değil, bağlaçların birleşme özelliğine benzer bir yapıdır. Yanlıştır.
- B) $(p \lor q) \land (p \lor r)$: Bu, $\lor$ bağlacının $\land$ bağlacı üzerine dağılmış halidir, yani $p \lor (q \land r)$ önermesinin dağılmış halidir. Bizim sorumuzdaki önermeye uygun değildir.
- C) $(p \land q) \lor (p \land r)$: Bu ifade, bizim bulduğumuz sonuçla tamamen aynıdır.
- D) $p \lor (q \land r)$: Bu ifade, dağılma özelliği uygulanmamış, farklı bir önermedir.
Gördüğünüz gibi, dağılma özelliğini uyguladığımızda elde ettiğimiz sonuç C seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
