Bu soruda, mantıkta çok önemli bir yere sahip olan dağılma özelliğini kullanarak hangi ifadenin sadeleştirilebileceğini bulmamız isteniyor. Dağılma özelliği, bir işlemin başka bir işlem üzerine dağılmasını ifade eder ve ifadeleri genişletmek veya sadeleştirmek için kullanılır.
- Öncelikle dağılma özelliğini hatırlayalım. Mantıkta iki temel dağılma özelliği vardır:
- 1. Önerme ve ( $\land$ ) veya ( $\lor$ ) üzerine dağılır: $p \land (q \lor r) \equiv (p \land q) \lor (p \land r)$
- 2. Önerme veya ( $\lor$ ) ve ( $\land$ ) üzerine dağılır: $p \lor (q \land r) \equiv (p \lor q) \land (p \lor r)$
- Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $p \land p$: Bu ifade, tek kuvvet özelliği (idempotent law) gereği $p$'ye eşittir. Yani $p \land p \equiv p$. Bu sadeleştirmede dağılma özelliği kullanılmaz.
- B) $p \lor p$: Bu ifade de tek kuvvet özelliği (idempotent law) gereği $p$'ye eşittir. Yani $p \lor p \equiv p$. Bu sadeleştirmede de dağılma özelliği kullanılmaz.
- C) $p \land (q \lor r)$: İşte bu ifade, dağılma özelliğinin doğrudan bir örneğidir! Yukarıda bahsettiğimiz ilk dağılma özelliğine ($p \land (q \lor r) \equiv (p \land q) \lor (p \land r)$) tamamen uymaktadır. Bu ifadeyi, dağılma özelliğini kullanarak $(p \land q) \lor (p \land r)$ şeklinde genişletebiliriz. Ya da tersinden düşünürsek, $(p \land q) \lor (p \land r)$ gibi bir ifadeyi $p \land (q \lor r)$ şeklinde sadeleştirebiliriz. Soru "dağılma özelliği kullanılarak sadeleştirilebilecek" dediği için, bu ifade dağılma özelliğinin uygulandığı veya uygulanabileceği bir yapıdır.
- D) $p \to q$: Bu ifade bir koşullu önermedir (implication). Genellikle $\neg p \lor q$ şeklinde eşdeğeri bulunur. Bu dönüşümde dağılma özelliği doğrudan kullanılmaz.
Bu durumda, dağılma özelliğinin yapısına en uygun ve bu özellik kullanılarak genişletilebilecek veya sadeleştirilebilecek ifade C seçeneğidir.
Cevap C seçeneğidir.
