Bir sınıftaki öğrenciler matematik ve fizik derslerinden en az birinden geçmiştir. Matematikten geçenlerin kümesi M, fizikten geçenlerin kümesi F olmak üzere, s(M) = 18, s(F) = 15 ve s(M ∩ F) = 7'dir. Bu sınıfta sadece bir dersten geçen öğrenci sayısı kaçtır?
A) 19Sevgili öğrenciler, bu problemde küme kavramlarını kullanarak bir sınıftaki öğrencilerin ders geçme durumlarını analiz edeceğiz. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözeceğiz.
Soruda bize şu bilgiler verilmiştir:
Sadece matematikten geçen öğrenciler, matematikten geçenlerin toplam sayısından hem matematik hem de fizikten geçenlerin sayısını çıkararak bulunur. Yani, matematikten geçen ama fizikten geçmeyen öğrencilerdir.
Bunu $s(M \setminus F)$ ile gösteririz ve formülü şöyledir:
$s(M \setminus F) = s(M) - s(M \cap F)$
Şimdi değerleri yerine koyalım:
$s(M \setminus F) = 18 - 7 = 11$ öğrenci.
Demek ki, sadece matematikten geçen 11 öğrenci varmış.
Benzer şekilde, sadece fizikten geçen öğrenciler, fizikten geçenlerin toplam sayısından hem matematik hem de fizikten geçenlerin sayısını çıkarılarak bulunur. Yani, fizikten geçen ama matematikten geçmeyen öğrencilerdir.
Bunu $s(F \setminus M)$ ile gösteririz ve formülü şöyledir:
$s(F \setminus M) = s(F) - s(M \cap F)$
Şimdi değerleri yerine koyalım:
$s(F \setminus M) = 15 - 7 = 8$ öğrenci.
Demek ki, sadece fizikten geçen 8 öğrenci varmış.
Sadece bir dersten geçen öğrenci sayısı, sadece matematikten geçen öğrenci sayısı ile sadece fizikten geçen öğrenci sayısının toplamıdır.
Toplam = (Sadece Matematikten Geçenler) + (Sadece Fizikten Geçenler)
Toplam = $11 + 8 = 19$ öğrenci.
Bu sınıfta sadece bir dersten geçen öğrenci sayısı 19'dur.
Cevap A seçeneğidir.
