Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir geometrik dizinin belirli terimlerini bulmak için temel formülü kullanacağız. Geometrik dizi, her terimin bir önceki terimle sabit bir sayının (ortak çarpan) çarpılmasıyla elde edildiği bir sayı dizisidir.
- 1. Geometrik Dizi Formülünü Hatırlayalım:
- Bir geometrik dizinin $n$. terimini bulmak için kullandığımız genel formül şöyledir: $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$
- Bu formülde $a_n$ dizinin $n$. terimini, $a_1$ dizinin ilk terimini, $r$ ortak çarpanı ve $n$ ise bulmak istediğimiz terimin sırasını (kaçıncı terim olduğunu) temsil eder.
- 2. Sorudaki Verileri Belirleyelim:
- Soruda bize verilen bilgiler şunlardır:
- İlk terim ($a_1$) = $2$
- Ortak çarpan ($r$) = $3$
- Bulmak istediğimiz terim: $5$. terim, yani $n = 5$.
- 3. Formülü Uygulayalım:
- Şimdi $n=5$ değerini formülde yerine yazalım: $a_5 = a_1 \cdot r^{5-1}$
- Bu ifadeyi basitleştirirsek: $a_5 = a_1 \cdot r^4$
- 4. Değerleri Yerine Koyup Hesaplayalım:
- $a_1 = 2$ ve $r = 3$ değerlerini formülde yerine koyalım:
- $a_5 = 2 \cdot 3^4$
- Önce üslü ifadeyi hesaplayalım: $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81$
- Şimdi çarpma işlemini yapalım: $a_5 = 2 \cdot 81$
- $a_5 = 162$
- Buna göre, dizinin 5. terimi $162$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
