Köklü sayılarda çarpma ve bölme işlemi Test 2

\( \sqrt{18} \cdot \sqrt{8} \) işleminin sonucu kaçtır?

A) 12
B) 6
C) 24
D) 36

Sevgili öğrenciler, bu soruda köklü sayılarla çarpma işlemini nasıl yapacağımızı adım adım, anlaşılır bir şekilde inceleyeceğiz. Köklü sayılarla işlem yaparken bilmemiz gereken temel kuralları hatırlayarak sonuca kolayca ulaşabiliriz. Haydi başlayalım!

• Adım 1: Köklü Sayıları Çarpma Kuralını Hatırlayalım.

  İki köklü sayıyı çarparken, kök içindeki sayıları birbiriyle çarpıp sonucu tek bir kök içinde yazabiliriz. Bu kural, $ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} $ şeklinde ifade edilir. Bu kural, köklü sayılarla yapılan birçok işlemi basitleştirmemizi sağlar.

• Adım 2: Kuralı Sorumuza Uygulayalım.

  Şimdi bu kuralı sorumuzdaki $ \sqrt{18} \cdot \sqrt{8} $ işlemine uygulayalım. Kök içindeki $18$ ve $8$ sayılarını birbiriyle çarpıp tek bir kök altında yazacağız:

  $ \sqrt{18} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{18 \cdot 8} $

• Adım 3: Kök İçindeki Çarpma İşlemini Yapalım.

  Sıra geldi kök içindeki çarpma işlemini yapmaya: $ 18 \cdot 8 $. Bu çarpma işleminin sonucu $ 144 $ eder. Yani, işlemimiz artık $ \sqrt{144} $ şeklini almıştır. Gördüğünüz gibi, işlemimiz oldukça sadeleşti!

• Adım 4: Sonucu Bulmak İçin Karekök Alalım.

  Şimdi $ \sqrt{144} $ ifadesinin değerini bulmalıyız. Hangi pozitif sayının kendisiyle çarpımı $ 144 $ eder? $ 12 \cdot 12 = 144 $ olduğunu biliyoruz. Bu durumda, $ \sqrt{144} = 12 $ olur.

• Adım 5: Cevabı Belirleyelim.

  Yaptığımız tüm adımlar sonucunda, $ \sqrt{18} \cdot \sqrt{8} $ işleminin sonucunu $ 12 $ olarak bulduk. Bu sonuç, seçenekler arasında A şıkkında yer almaktadır.

Cevap A seçeneğidir.