\( \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 5Sevgili öğrenciler,
Bu soruda, köklü sayılarla bölme işlemi yapmamız isteniyor. Adım adım nasıl çözeceğimizi görelim:
İki köklü sayıyı birbirine bölerken, kök içindeki sayıları tek bir kök altında bölebiliriz. Yani, $ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} $ kuralını kullanacağız. Bu kural, işlemleri çok daha kolay hale getirir.
Sorumuz $ \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} $ şeklindeydi. Yukarıdaki kuralı uygulayarak bu ifadeyi tek bir kök altında yazabiliriz:
$ \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{75}{3}} $
Şimdi kök içindeki $ \frac{75}{3} $ işlemini yapalım. $75$ sayısını $3$'e böldüğümüzde $25$ elde ederiz:
$ \frac{75}{3} = 25 $
Böylece ifademiz $ \sqrt{25} $ haline geldi. Artık işlemimiz çok daha basit bir hale dönüştü.
Son olarak, $ \sqrt{25} $ işleminin sonucunu bulmalıyız. Hangi sayının kendisiyle çarpımı $25$ eder? Bu sayının $5$ olduğunu biliyoruz:
$ 5 \times 5 = 25 $ olduğu için $ \sqrt{25} = 5 $ olur.
Gördüğünüz gibi, doğru cevabı $5$ olarak bulduk. Bu tür köklü sayı problemlerinde, önce kök içindeki sayıları sadeleştirmek veya birleştirmek genellikle en etkili yoldur.
Cevap A seçeneğidir.
