Köklü sayılarda çarpma ve bölme işlemi Test 2

\( \sqrt{20} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{16} \) işleminin sonucu kaçtır?

A) 6
B) 10
C) 4
D) 8

Sevgili öğrenciler, bu tür işlemlerde adım adım ilerlemek ve her bir köklü ifadeyi basitleştirmek işimizi çok kolaylaştırır. Şimdi soruyu birlikte çözelim:

• Adım 1: İlk olarak, çarpma işlemindeki köklü ifadeleri inceleyelim.

  İfadelerden biri $\sqrt{20}$, diğeri ise $\sqrt{5}$. Köklü sayıların çarpma özelliğini hatırlayalım: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$. Bu özelliği kullanarak $\sqrt{20} \cdot \sqrt{5}$ işlemini yapabiliriz:

  $\sqrt{20} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{20 \cdot 5} = \sqrt{100}$

  Şimdi $\sqrt{100}$ ifadesinin değerini bulalım. Hangi sayının karesi $100$'dür? Evet, $10$'un karesi $100$'dür. Yani $\sqrt{100} = 10$.

  Böylece işlemin ilk kısmı olan $\sqrt{20} \cdot \sqrt{5}$ ifadesinin sonucunu $10$ olarak bulduk.

• Adım 2: Şimdi çıkarma işlemindeki ikinci köklü ifadeyi inceleyelim.

  İkinci ifade $\sqrt{16}$. Bu da bir tam kare sayıdır. Hangi sayının karesi $16$'dır? Evet, $4$'ün karesi $16$'dır. Yani $\sqrt{16} = 4$.

  Böylece işlemin ikinci kısmı olan $\sqrt{16}$ ifadesinin sonucunu $4$ olarak bulduk.

• Adım 3: Bulduğumuz sonuçları ana işlemde yerine yazalım ve sonuca ulaşalım.

  Başlangıçtaki işlemimiz $\sqrt{20} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{16}$ idi.

  İlk kısım için $10$ bulmuştuk: $\sqrt{20} \cdot \sqrt{5} = 10$.

  İkinci kısım için $4$ bulmuştuk: $\sqrt{16} = 4$.

  Şimdi bu değerleri yerine yazarsak:

  $10 - 4$

  Bu çıkarma işlemini yaptığımızda:

  $10 - 4 = 6$

  İşlemin sonucu $6$'dır.

Gördüğünüz gibi, köklü ifadeleri adım adım basitleştirerek ve işlem önceliğine dikkat ederek doğru sonuca kolayca ulaşabiliriz.

Cevap A seçeneğidir.