Bir bakteri türü her 20 dakikada bir ikiye bölünerek çoğalmaktadır. Başlangıçta 8 bakteri bulunan bir ortamda 2 saat sonra toplam kaç bakteri olur?
A) 512Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, bir bakteri türünün çoğalma hızını ve belirli bir süre sonunda toplam bakteri sayısını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
Bakterinin bölünme süresi dakikalar cinsinden verildiği için, toplam süreyi de dakikaya çevirmemiz gerekiyor. 2 saat kaç dakikadır?
$1 \text{ saat} = 60 \text{ dakika}$ olduğu için,
$2 \text{ saat} = 2 \times 60 = 120 \text{ dakika}$ olur.
Bakteriler her 20 dakikada bir ikiye bölünüyor. Toplam 120 dakikalık sürede kaç kez bölüneceklerini bulalım:
Bölünme sayısı = $\frac{\text{Toplam süre}}{\text{Bölünme aralığı}} = \frac{120 \text{ dakika}}{20 \text{ dakika}} = 6 \text{ kez}$.
Yani, bakteriler 2 saat içinde 6 kez ikiye bölünecekler.
Her bölünmede bakteri sayısı iki katına çıkar. Başlangıçta 8 bakteri vardı ve 6 kez bölünecekler. Bu durumu üslü sayılarla ifade edebiliriz. Eğer bir bakteri $n$ kez bölünürse, sayısı $2^n$ katına çıkar.
Bu durumda, 6 kez bölündükleri için, başlangıçtaki bakteri sayısı $2^6$ katına çıkacaktır.
$2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$ kat.
Başlangıçta 8 bakteri vardı ve bu sayı 64 katına çıktı. Şimdi son bakteri sayısını bulalım:
Toplam bakteri sayısı = Başlangıçtaki bakteri sayısı $\times$ Artış faktörü
Toplam bakteri sayısı = $8 \times 64 = 512$ bakteri.
Gördüğünüz gibi, adım adım ilerleyerek doğru sonuca ulaştık. Bakterilerin çoğalması gibi durumlar genellikle üslü sayılarla ifade edilir ve bu tür problemleri çözmek için bu mantığı kullanırız.
Cevap A seçeneğidir.
