Bir sayı doğrusu üzerinde K, L, M ve N noktaları sırasıyla -3, $\sqrt{10}$, 0 ve $-\frac{5}{2}$ gerçek sayılarına karşılık gelmektedir. Bu noktaların sayı doğrusu üzerindeki doğru sıralaması aşağıdakilerden hangisidir?
A) K < N < M < L
B) N < K < M < L
C) K < M < N < L
D) N < M < K < L
Sevgili öğrenciler, bu soruda bize verilen gerçek sayıları bir sayı doğrusu üzerinde doğru bir şekilde sıralamamız isteniyor. Sayı doğrusunda sayılar soldan sağa doğru büyür. Yani en soldaki sayı en küçük, en sağdaki sayı ise en büyük olacaktır. Bu sıralamayı yapabilmek için tüm sayıları kolayca karşılaştırabileceğimiz bir formata dönüştürmemiz gerekiyor. Genellikle ondalık gösterim bu iş için en uygunudur.
- Adım 1: Verilen Noktaları ve Karşılık Geldikleri Sayıları Belirleyelim.
- K noktası: $-3$
- L noktası: $\sqrt{10}$
- M noktası: $0$
- N noktası: $-\frac{5}{2}$
- Adım 2: Tüm Sayıları Ondalık Gösterime Çevirelim veya Yaklaşık Değerlerini Bulalım.
- K noktası için sayı zaten tam sayı: $K = -3$.
- L noktası için $\sqrt{10}$ sayısının yaklaşık değerini bulmalıyız. $\sqrt{9} = 3$ ve $\sqrt{16} = 4$ olduğunu biliyoruz. Bu durumda $\sqrt{10}$ sayısı $3$ ile $4$ arasında bir sayıdır ve $3$'e daha yakındır. Yaklaşık olarak $L \approx 3.16$ diyebiliriz.
- M noktası için sayı zaten tam sayı: $M = 0$.
- N noktası için kesirli sayıyı ondalık sayıya çevirelim: $N = -\frac{5}{2} = -2.5$.
- Adım 3: Tüm Sayıları Küçükten Büyüğe Doğru Sıralayalım.
Şimdi elimizdeki ondalık değerleri sıralayalım:
- $K = -3$
- $L \approx 3.16$
- $M = 0$
- $N = -2.5$
Sayı doğrusunda negatif sayılar sıfırın solunda, pozitif sayılar ise sıfırın sağındadır. Negatif sayılarda mutlak değeri büyük olan sayı daha küçüktür.
- En küçük sayı: $-3$ (K)
- İkinci en küçük sayı: $-2.5$ (N)
- Sıfır: $0$ (M)
- En büyük sayı: $3.16$ (L)
- Adım 4: Noktaların Doğru Sıralamasını Belirleyelim.
Bulduğumuz sıralamayı noktaların isimleriyle yazarsak:
$K < N < M < L$
- Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştıralım.
Bu sıralama A seçeneğinde verilen sıralama ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
