Bir sınavda 45 öğrenci matematikten, 50 öğrenci fizikten başarılı olmuştur. Hiçbir öğrenci her iki dersten birden başarılı olmadığına göre, en az bir dersten başarılı olan öğrenci sayısı kaçtır?
A) 5Sevgili öğrenciler, bu tür problemler kümeler konusunu anlamak için harika bir fırsattır. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözeceğiz.
Soruda bize şu bilgiler verilmiştir:
Matematikten başarılı olan öğrenci sayısı: $45$
Fizikten başarılı olan öğrenci sayısı: $50$
Önemli Bilgi: Hiçbir öğrenci her iki dersten birden başarılı olmamıştır. Bu ne anlama geliyor? Matematikten başarılı olan öğrencilerle fizikten başarılı olan öğrencilerin ortak bir kümesi yok demektir. Yani, iki kümenin kesişimi boştur. Matematiksel olarak bunu $|M \cap F| = 0$ şeklinde ifade edebiliriz. ($M$ Matematik kümesi, $F$ Fizik kümesi)
Bizden istenen, en az bir dersten başarılı olan öğrenci sayısıdır. Bu ifade, matematikten başarılı olanlar ile fizikten başarılı olanların birleşimini bulmamız gerektiği anlamına gelir. Matematiksel olarak $|M \cup F|$ değerini arıyoruz.
İki kümenin birleşiminin eleman sayısını bulmak için genel formül şöyledir:
$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$
Burada $A$ matematikten başarılı olanlar kümesi ($M$), $B$ ise fizikten başarılı olanlar kümesi ($F$) olsun.
Formüldeki terimler şunları ifade eder:
$|A|$: Matematikten başarılı olanların sayısı ($45$).
$|B|$: Fizikten başarılı olanların sayısı ($50$).
$|A \cap B|$: Her iki dersten de başarılı olanların sayısı. Soruda bu sayının sıfır olduğu belirtilmiştir. Yani, $|A \cap B| = 0$.
Şimdi bildiğimiz değerleri formülde yerine yazalım:
$|M \cup F| = 45 + 50 - 0$
$|M \cup F| = 95$
Yani, en az bir dersten başarılı olan öğrenci sayısı $95$'tir.
Cevap D seçeneğidir.
