X = {1, 3, 5} ve Y = {2, 4, 6} kümeleri veriliyor. X ∪ Y kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 3Bu soruda, iki küme verilmiş ve bu kümelerin birleşiminin eleman sayısını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
Bize iki küme verilmiş:
$X = \{1, 3, 5\}$ kümesi. Bu kümenin $1, 3$ ve $5$ olmak üzere $s(X) = 3$ elemanı vardır.
$Y = \{2, 4, 6\}$ kümesi. Bu kümenin $2, 4$ ve $6$ olmak üzere $s(Y) = 3$ elemanı vardır.
İstenen $X \cup Y$ ifadesi, $X$ ve $Y$ kümelerinin birleşim kümesi anlamına gelir. Birleşim kümesi, her iki kümedeki tüm elemanları içeren yeni bir kümedir. Önemli bir nokta, bir eleman her iki kümede de olsa bile birleşim kümesine sadece bir kez yazılır.
$X$ kümesindeki elemanları ($1, 3, 5$) ve $Y$ kümesindeki elemanları ($2, 4, 6$) bir araya getirelim. Bu iki kümenin ortak elemanı olmadığını görüyoruz. Yani $X \cap Y = \emptyset$ (boş küme).
Bu durumda, $X \cup Y$ kümesi, $X$'in tüm elemanları ile $Y$'nin tüm elemanlarının birleşimi olacaktır:
$X \cup Y = \{1, 3, 5\} \cup \{2, 4, 6\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
Şimdi oluşturduğumuz $X \cup Y = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ kümesinin kaç elemanı olduğunu sayalım. Kümenin içinde $1, 2, 3, 4, 5, 6$ olmak üzere toplam $6$ eleman bulunmaktadır.
Bu durumda, $s(X \cup Y) = 6$ olur.
Ayrıca, iki kümenin ortak elemanı yoksa ($X \cap Y = \emptyset$), birleşim kümesinin eleman sayısı, kümelerin eleman sayılarının toplamına eşittir: $s(X \cup Y) = s(X) + s(Y) = 3 + 3 = 6$.
Cevap B seçeneğidir.
