10. Sınıf Parabolün Tepe Noktası Nasıl Bulunur? Test 2

f(x) = 2x² - 8x + 5 parabolünün tepe noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A) (2, -3)
B) (2, -11)
C) (4, 5)
D) (-2, 29)

Merhaba sevgili öğrenciler! Parabollerin tepe noktasını bulmak, ikinci dereceden fonksiyonları anlamanın önemli bir adımıdır. Şimdi, $f(x) = 2x^2 - 8x + 5$ parabolünün tepe noktasının koordinatlarını adım adım bulalım.

• 1. Parabolün Genel Denklemini Hatırlayalım:

  Bir parabolün genel denklemi $f(x) = ax^2 + bx + c$ şeklindedir. Bu denklemde $a$, $b$ ve $c$ katsayıları parabolün şeklini ve konumunu belirler.

• 2. Verilen Fonksiyondan Katsayıları Belirleyelim:

  Sorumuzdaki fonksiyon $f(x) = 2x^2 - 8x + 5$ olduğuna göre, katsayılarımız şunlardır:

  • $a = 2$
  • $b = -8$
  • $c = 5$

  Gördüğünüz gibi, $a$ katsayısı pozitif ($a > 0$) olduğu için parabolümüzün kolları yukarı doğru bakacaktır. Bu da tepe noktasının parabolün en alt noktası olacağı anlamına gelir.

• 3. Tepe Noktasının x-Koordinatını (Apsisini) Bulalım:

  Parabolün tepe noktasının x-koordinatı (genellikle $r$ veya $x_k$ ile gösterilir) için özel bir formülümüz var: $x_k = -rac{b}{2a}$. Şimdi bu formülü kullanarak $x_k$ değerini hesaplayalım:

  • $x_k = -rac{(-8)}{2 * 2}$
  • $x_k = -rac{(-8)}{4}$
  • $x_k = -(-2)$
  • $x_k = 2$

  Demek ki tepe noktamızın x-koordinatı $2$ imiş.

• 4. Tepe Noktasının y-Koordinatını (Ordinatını) Bulalım:

  Tepe noktasının y-koordinatını (genellikle $k$ veya $y_k$ ile gösterilir) bulmak için, bulduğumuz $x_k$ değerini ($2$) orijinal $f(x)$ fonksiyonunda yerine koyarız. Yani $y_k = f(x_k)$ hesaplamasını yaparız:

  • $y_k = f(2)$
  • $y_k = 2(2)^2 - 8(2) + 5$
  • $y_k = 2(4) - 16 + 5$
  • $y_k = 8 - 16 + 5$
  • $y_k = -8 + 5$
  • $y_k = -3$

  Böylece tepe noktamızın y-koordinatını da $-3$ olarak bulduk.

• 5. Tepe Noktasının Koordinatlarını Belirtelim:

  Tepe noktasının koordinatları $(x_k, y_k)$ şeklinde yazılır. Bizim durumumuzda bu koordinatlar $(2, -3)$ olarak bulunur.

Bu sonuç, seçenekler arasında A) (2, -3) ile eşleşmektedir.

Cevap A seçeneğidir.