Bir doğal sayının çarpanlarını bulmak için aşağıdaki yöntemlerden hangisi kullanılmaz?
A) Sayıyı kalansız bölen sayıları listeleme
B) Asal çarpanlara ayırma
C) Sayının karekökünden küçük veya eşit sayılara bölme
D) Sayıyı ardışık sayılarla çarpma
Bir doğal sayının çarpanlarını (bölenlerini) bulmak, o sayıyı kalansız olarak bölen tüm sayıları tespit etmek anlamına gelir. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) Sayıyı kalansız bölen sayıları listeleme: Bu, çarpan bulmanın temel tanımıdır. Bir sayının çarpanları, o sayıyı tam olarak bölen (yani kalansız bölen) sayılardır. Örneğin, 12 sayısının çarpanlarını bulmak için 1'den başlayarak 12'ye kadar hangi sayıların 12'yi kalansız böldüğünü kontrol ederiz: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Bu yöntem kesinlikle kullanılır.
- B) Asal çarpanlara ayırma: Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırdıktan sonra, bu asal çarpanların farklı kombinasyonlarını kullanarak sayının tüm çarpanlarını bulabiliriz. Örneğin, 12 sayısını asal çarpanlarına ayırırsak $2^2 \times 3^1$ elde ederiz. Bu asal çarpanların üslerini kullanarak (2'nin üssü 0, 1, 2 olabilir; 3'ün üssü 0, 1 olabilir) tüm çarpanları (1, 2, 3, 4, 6, 12) türetebiliriz. Bu yöntem de çarpan bulmak için çok güçlü ve yaygın bir yöntemdir.
- C) Sayının karekökünden küçük veya eşit sayılara bölme: Bu, çarpan bulma işlemini hızlandırmak için kullanılan akıllı bir yöntemdir. Eğer bir $N$ sayısının bir çarpanı $a$ ise, $N = a \times b$ şeklinde yazılabilir. Eğer $a \le \sqrt{N}$ ise, o zaman $b \ge \sqrt{N}$ olacaktır. Yani, sayının kareköküne kadar olan sayıları kontrol ettiğimizde, eğer bir çarpan bulursak, onun eşini (diğer çarpanı) otomatik olarak bulmuş oluruz. Örneğin, 36'nın çarpanlarını bulmak için $\sqrt{36} = 6$ olduğu için sadece 1, 2, 3, 4, 5, 6 sayılarını kontrol etmemiz yeterlidir. 1 (36), 2 (18), 3 (12), 4 (9), 6 (6). Bu yöntem de çarpan bulmak için kullanılır.
- D) Sayıyı ardışık sayılarla çarpma: Bir sayıyı ardışık sayılarla çarptığımızda (örneğin, $N \times 1, N \times 2, N \times 3, \dots$), o sayının *katlarını* buluruz, çarpanlarını değil. Örneğin, 5 sayısını ardışık sayılarla çarparsak 5, 10, 15, 20 gibi 5'in katlarını elde ederiz. Bu sayılar 5'in çarpanları değil, 5'in kendisinin böldüğü sayılardır. Çarpanlar ise bir sayıyı bölen sayılardır. Bu iki kavram (çarpan ve kat) birbirinden farklıdır. Dolayısıyla, bu yöntem çarpan bulmak için kullanılmaz.
Yukarıdaki açıklamalara göre, bir doğal sayının çarpanlarını bulmak için kullanılmayan yöntem D seçeneğidir.
Cevap D seçeneğidir.
