Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir doğal sayının kendisi hariç en büyük çarpanının 26 olduğu bilgisi verilmiş ve bu sayının ne olabileceği soruluyor. Gelin bu problemi adım adım çözelim:
- 1. Adım: "Çarpan" ve "Kendisi Hariç En Büyük Çarpan" Kavramlarını Anlayalım
- Bir sayının çarpanları (bölenleri), o sayıyı kalansız bölen sayılardır. Örneğin, 12 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir.
- "Kendisi hariç en büyük çarpan" demek, bir sayının çarpanları arasında, sayının kendisi dışındaki en büyük sayıyı bulmak demektir. Örneğin, 12 sayısının kendisi hariç en büyük çarpanı 6'dır.
- 2. Adım: Kendisi Hariç En Büyük Çarpan ile Sayı Arasındaki İlişkiyi Keşfedelim
- Bir doğal sayının kendisi hariç en büyük çarpanı, o sayıyı en küçük asal çarpanına bölerek bulunur. Yani, eğer bir $N$ sayısının en küçük asal çarpanı $p$ ise, kendisi hariç en büyük çarpanı $N/p$ olur.
- Örneğin, 12 sayısının en küçük asal çarpanı 2'dir. Kendisi hariç en büyük çarpanı $12/2 = 6$'dır.
- Örneğin, 39 sayısının en küçük asal çarpanı 3'tür. Kendisi hariç en büyük çarpanı $39/3 = 13$'tür.
- 3. Adım: Verilen Bilgiyi Kullanalım
- Soruda, sayımızın kendisi hariç en büyük çarpanının 26 olduğu söyleniyor.
- Yukarıdaki kurala göre, sayımız $N$ ve en küçük asal çarpanı $p$ ise, $N/p = 26$ olmalıdır.
- Bu durumda, sayımız $N = 26 \times p$ şeklinde yazılabilir. Burada $p$ bir asal sayıdır ve $N$'nin en küçük asal çarpanıdır.
- 4. Adım: En Küçük Asal Çarpan $p$'yi Bulalım
- $N = 26 \times p$ ifadesinde, $p$ aynı zamanda $N$'nin en küçük asal çarpanı olmalıdır.
- 26 sayısının asal çarpanları 2 ve 13'tür.
- Eğer $p=13$ olsaydı, $N = 26 \times 13 = 338$ olurdu. Ancak 338'in en küçük asal çarpanı 2'dir (çünkü çift bir sayı). Bu durumda $p$'nin 13 olması çelişirdi.
- Demek ki $p$ sayısı, 26'nın asal çarpanlarından daha küçük veya eşit olmalıdır. Bu durumda $p$ için en uygun değer 2'dir.
- Eğer $p=2$ olursa, $N = 26 \times 2 = 52$ olur.
- 5. Adım: Bulduğumuz Sayıyı Kontrol Edelim
- Sayımız 52 olsun. 52'nin çarpanları: 1, 2, 4, 13, 26, 52'dir.
- 52'nin kendisi hariç en büyük çarpanı 26'dır. Bu, soruda verilen bilgiyle tamamen uyuşmaktadır.
- 6. Adım: Seçenekleri İnceleyelim (Alternatif Yöntem)
- A) 39: Çarpanları (1, 3, 13, 39). Kendisi hariç en büyük çarpanı 13'tür. (26 değil)
- B) 52: Çarpanları (1, 2, 4, 13, 26, 52). Kendisi hariç en büyük çarpanı 26'dır. (Doğru!)
- C) 65: Çarpanları (1, 5, 13, 65). Kendisi hariç en büyük çarpanı 13'tür. (26 değil)
- D) 78: Çarpanları (1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78). Kendisi hariç en büyük çarpanı 39'dur. (26 değil)
Cevap B seçeneğidir.
