6. Sınıf Devirli ve Sonlu Ondalık Gösterim Nedir? Test 2

Bir öğrenci, \( \frac{3}{8} \) kesrini ondalık gösterime çevirmiştir. Buna göre öğrencinin bulduğu sonuç aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0.375
B) 0.3\overline{75}
C) 0.\overline{375}
D) 0.37\overline{5}

Bir kesri ondalık gösterime çevirmek için genellikle iki temel yöntem kullanırız: bölme işlemi yapmak veya kesri paydası $10$, $100$, $1000$ gibi $10$'un kuvveti olacak şekilde genişletmek. Şimdi $ \frac{3}{8} $ kesrini bu yöntemlerle ondalık gösterime çevirelim.

Yöntem 1: Bölme İşlemi Yapmak

Kesir çizgisi aslında bir bölme işlemini temsil eder. Yani $ \frac{3}{8} $ demek, $3$'ü $8$'e bölmek demektir. Hadi bu işlemi adım adım yapalım:

• $3$'ü $8$'e bölerken, $3$'ün içinde $8$ olmadığı için bölüm kısmına $0$ yazarız ve $3$'ün yanına bir virgül koyup bir $0$ ekleriz. Sayımız $3.0$ olur.
• Şimdi $30$'u $8$'e bölelim. $8 \times 3 = 24$ olduğu için bölüm kısmına $0.$'ın yanına $3$ yazarız. Kalanımız $30 - 24 = 6$ olur.
• Kalan $6$'nın yanına bir $0$ daha ekleriz ($60$). Şimdi $60$'ı $8$'e bölelim. $8 \times 7 = 56$ olduğu için bölüm kısmına $7$ yazarız. Kalanımız $60 - 56 = 4$ olur.
• Kalan $4$'ün yanına bir $0$ daha ekleriz ($40$). Şimdi $40$'ı $8$'e bölelim. $8 \times 5 = 40$ olduğu için bölüm kısmına $5$ yazarız. Kalanımız $40 - 40 = 0$ olur.
• Kalan $0$ olduğu için bölme işlemi sona erer.

Bu durumda, $3$ bölü $8$ işleminin sonucu $0.375$ olarak bulunur.

Yöntem 2: Kesri Genişleterek Paydasını $10$'un Kuvveti Yapmak

Bazı kesirlerin paydalarını $10$, $100$, $1000$ gibi sayılara eşitleyerek ondalık gösterime çevirmek daha kolay olabilir. $8$ sayısını $10$'un bir kuvveti yapmaya çalışalım:

• $8$ sayısını $10$'a eşitleyemeyiz.
• $8$ sayısını $100$'e eşitleyemeyiz (çünkü $100$ $8$'e tam bölünmez).
• $8$ sayısını $1000$'e eşitleyebiliriz! Çünkü $8 \times 125 = 1000$ eder.
• Kesrin değerini değiştirmemek için hem payı hem de paydayı $125$ ile çarpmalıyız: $ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 125}{8 \times 125} = \frac{375}{1000} $.
• $ \frac{375}{1000} $ kesri, $375$ bölü $1000$ demektir. Bu da $0.375$ olarak yazılır. Çünkü paydada $1000$ (üç sıfır) olduğu için, paydaki sayının sonundan başlayarak sola doğru üç basamak kaydırıp virgül koyarız.

Her iki yöntemle de $ \frac{3}{8} $ kesrinin ondalık gösteriminin $0.375$ olduğunu bulduk. Seçeneklere baktığımızda, bu sonuç A seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap A seçeneğidir.