5. Sınıf Verilerin Değişebilirliği Nedir? Test 2

Araştırmacılar, iki farklı göldeki balık popülasyonlarının ağırlıklarını ölçmüş ve şu sonuçları elde etmiştir:
1. Göl: Ortalama 2 kg, Varyans 0.25 kg²
2. Göl: Ortalama 2 kg, Varyans 1 kg²
Bu bilgilere göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) 1. göldeki balıkların ağırlıkları daha değişkendir.
B) 2. göldeki balıkların ağırlıkları daha tutarlıdır.
C) 1. göldeki balıkların ağırlıkları daha tutarlıdır.
D) İki göldeki balıkların ağırlık dağılımları aynıdır.

Merhaba sevgili öğrenciler,

Bu soruda, istatistikteki önemli bir kavram olan "varyans"ı kullanarak iki farklı göldeki balık popülasyonlarının ağırlıklarının ne kadar değişken veya tutarlı olduğunu yorumlayacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Varyans Nedir?

  Varyans, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar saptığını, yani ne kadar yaygın veya dağınık olduğunu gösteren bir ölçüdür. Kısacası, veri setinin "değişkenliğini" ifade eder.

  • Varyans değeri ne kadar küçükse, veriler ortalamaya o kadar yakındır, yani daha tutarlı ve daha az değişkendir.
  • Varyans değeri ne kadar büyükse, veriler ortalamadan o kadar uzaktır, yani daha değişken ve daha az tutarlıdır.
• Verileri İnceleyelim:
  • 1. Göl: Ortalama $2 \text{ kg}$, Varyans $0.25 \text{ kg}^2$
  • 2. Göl: Ortalama $2 \text{ kg}$, Varyans $1 \text{ kg}^2$

  Her iki göldeki balıkların ortalama ağırlığı aynı ($2 \text{ kg}$) olsa da, varyans değerleri farklıdır.

• Varyansları Karşılaştıralım:

  1. gölün varyansı ($0.25 \text{ kg}^2$) ile 2. gölün varyansını ($1 \text{ kg}^2$) karşılaştırdığımızda, $0.25 < 1$ olduğunu görüyoruz.

• Sonucu Yorumlayalım:

  1. gölün varyansı, 2. gölün varyansından daha küçüktür. Bu durum, 1. göldeki balıkların ağırlıklarının ortalamaya ($2 \text{ kg}$) daha yakın olduğunu, yani daha az değişken ve daha tutarlı olduğunu gösterir. Diğer bir deyişle, 1. göldeki balıkların ağırlıkları birbirine daha benzerdir.

• Seçenekleri Değerlendirelim:
  • A) 1. göldeki balıkların ağırlıkları daha değişkendir.

    Yanlış. 1. gölün varyansı daha küçük olduğu için daha az değişkendir.

  • B) 2. göldeki balıkların ağırlıkları daha tutarlıdır.

    Yanlış. 2. gölün varyansı daha büyük olduğu için daha değişkendir ve dolayısıyla daha az tutarlıdır.

  • C) 1. göldeki balıkların ağırlıkları daha tutarlıdır.

    Doğru. 1. gölün varyansı ($0.25$) daha küçük olduğu için balıkların ağırlıkları ortalamaya daha yakındır ve bu da daha fazla tutarlılık anlamına gelir.

  • D) İki göldeki balıkların ağırlık dağılımları aynıdır.

    Yanlış. Ortalamalar aynı olsa bile, varyanslar farklı olduğu için ağırlık dağılımları aynı değildir. Bir göldeki balıklar ortalamaya daha yakın kümelenirken, diğer göldeki balıklar daha geniş bir aralığa yayılmıştır.

Bu analizlere göre, doğru seçenek C'dir.

Cevap C seçeneğidir.