ABC üçgeninde |AB| = 10 cm, |AC| = 8 cm ve A açısının ölçüsü 60° dir. B köşesinden AC kenarına çizilen yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?
A) 4√3
B) 5√3
C) 6
D) 8
📐 Bu soruyu çözerken trigonometri ve özel üçgen bilgilerimizi kullanarak yüksekliği bulalım!
📌 İlk olarak verilenleri bir çizimle görselleştirelim. ABC üçgenini çizelim, A açısı 60° olsun, |AB| = 10 cm ve |AC| = 8 cm olarak işaretleyelim. B köşesinden AC kenarına bir yükseklik indirelim ve bu yüksekliğin AC kenarını kestiği noktaya H diyelim. Şimdi BH yüksekliğini bulmaya çalışacağız.
📐 Oluşturduğumuz ABH üçgeni bir 30-60-90 üçgenidir. Çünkü ABH açısı 90° (yükseklik), BAH açısı 60° (verilmiş) ve dolayısıyla ABH açısı 30° olur.
🧮 30-60-90 üçgeninin özelliklerini hatırlayalım: 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısıdır, 60°'nin karşısındaki kenar ise 30°'nin karşısındaki kenarın $\sqrt{3}$ katıdır.
💡 ABH üçgeninde hipotenüs |AB| = 10 cm'dir. Bu durumda 30°'nin karşısındaki kenar (AH) $10/2 = 5$ cm olur.
🧪 Şimdi de 60°'nin karşısındaki kenarı, yani yüksekliği (BH) bulalım. BH = $5\sqrt{3}$ cm'dir.
