Soru:
Bir KLM dik üçgeninde, m(∠L) = 90°'dir. |KL| = 8 cm ve |LM| = 6 cm olduğuna göre, L noktasından [KM] hipotenüsüne çizilen yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Bir dik üçgende, dik köşeden hipotenüse çizilen yüksekliği bulmak için öklid bağıntısını veya alan formülünü kullanabiliriz. Alan yöntemi daha pratiktir.
- ➡️ Öncelikle hipotenüs |KM|'nin uzunluğunu Pisagor teoremi ile bulalım: |KM|² = |KL|² + |LM|²
- ➡️ |KM|² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 → |KM| = 10 cm
- ➡️ Şimdi üçgenin alanını iki farklı şekilde ifade edelim. Birinci yol: Dik kenarları kullanarak. A(KLM) = (8 × 6) / 2 = 24 cm²
- ➡️ İkinci yol: Hipotenüs ve ona ait yüksekliği (h) kullanarak. A(KLM) = (|KM| × h) / 2 = (10 × h) / 2
- ➡️ İki alan ifadesini birbirine eşitleyelim: (10 × h) / 2 = 24
- ➡️ 5 × h = 24 → h = 24 / 5 = 4.8 cm
✅ Sonuç: L noktasından hipotenüse çizilen yükseklik 4.8 cm'dir.
