Soru:
Bir PQR geniş açılı üçgeninde m(∠Q) > 90°'dir. R köşesinden [PQ] kenarına çizilen yüksekliğin ayağı, [PQ] kenarının dışındadır. |PR| = 13 cm, |PQ| = 9 cm ve yükseklik 5 cm olduğuna göre, |QR| kenarının uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Geniş açılı üçgenlerde, geniş açının karşısındaki kenara ait yükseklik üçgenin dışına taşar. Bu tür sorularda dik üçgenler oluşturup Pisagor teoremi kullanılır.
- ➡️ [RH], [PQ] doğru parçası üzerindeki yüksekliğin ayağı olsun. H noktası P ile Q arasında değil, [PQ]'nun dışındadır. Soruda verilenlere göre, |RH| = 5 cm (yükseklik).
- ➡️ Önce PRH dik üçgeninde Pisagor teoremini kullanarak |PH|'yi bulalım: |PH|² + |RH|² = |PR|²
- ➡️ |PH|² + 5² = 13² → |PH|² + 25 = 169 → |PH|² = 144 → |PH| = 12 cm
- ➡️ |PQ| = 9 cm olduğuna göre, |HQ| = |PH| + |PQ| = 12 + 9 = 21 cm olur.
- ➡️ Şimdi de RHQ dik üçgeninde Pisagor teoremini kullanarak |QR|'yi bulalım: |QR|² = |RH|² + |HQ|²
- ➡️ |QR|² = 5² + 21² = 25 + 441 = 466
- ➡️ |QR| = √466 cm
✅ Sonuç: |QR| kenarının uzunluğu √466 cm'dir.
