Bir eşkenar üçgenin bir kenarı 10 cm'dir. Bu üçgenin herhangi bir kenarına ait yüksekliği ile alanının çarpımı kaçtır?
A) 125√3
B) 150√3
C) 200√3
D) 250√3
Haydi bu geometrik güzelliği çözelim!
📐 Öncelikle eşkenar üçgenin yüksekliğini bulmamız gerekiyor. Eşkenar üçgenin bir kenarı $a = 10$ cm ise, yüksekliği ($h$) şu formülle bulunur: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
🧮 Şimdi yüksekliği hesaplayalım: $h = \frac{10\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$ cm.
🌳 Eşkenar üçgenin alanını ($A$) bulmak için şu formülü kullanırız: $A = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
💡 Soruda bizden yüksekliği ile alanının çarpımı isteniyor. O halde: $h \cdot A = (5\sqrt{3}) \cdot (25\sqrt{3})$.
🧪 Şimdi çarpımı yapalım: $5\sqrt{3} \cdot 25\sqrt{3} = 125 \cdot 3 = 375$ (Burada bir hata oluştu, kontrol edelim) Hata yok, birimler farklı. Biz yüksekliği cm ve alanı cm$^2$ cinsinden bulduk. Çarpımları cm$^3$ olacaktır. Cevap şıklarda √3'lü ifadeler olduğuna göre bir yerde hata var demektir.
⚠️ Tekrar kontrol edelim:
* Yükseklik: $h = \frac{10\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$ cm (✔️)
* Alan: $A = \frac{10^2\sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3}$ cm$^2$ (✔️)
* Çarpım: $h \cdot A = 5\sqrt{3} \cdot 25\sqrt{3} = 125 \cdot 3 = 375$ cm$^3$ (✔️)
Hmm, soruda bir yanlışlık olmalı. Şıklarda verilen cevapların hiçbirisi doğru sonucu vermiyor. Fakat biz doğru işlemleri yaptık. Şıklarda birim hatası da var gibi duruyor. Çıkan sonucu şıklara benzetmeye çalışırsak...
Çarpımın doğru değeri $375$. Şıklarda $\sqrt{3}$'lü bir ifade isteniyor. O halde biz $375$'i bir şekilde $\sqrt{3}$'lü bir ifadeye dönüştürmeliyiz... Ama nasıl?
Soruyu tekrar okuyalım. Belki bir şeyi atladık...
*"Bir eşkenar üçgenin bir kenarı 10 cm'dir. Bu üçgenin herhangi bir kenarına ait yüksekliği ile alanının çarpımı kaçtır?"*
Yok, atladığımız bir şey yok.
Soruda veya şıklarda bir hata var. Fakat biz yine de en yakın şıkkı işaretleyelim.
$375$ sayısına en yakın ve $\sqrt{3}$'lü ifade içeren şık D) 250√3'tür. Muhtemelen soruyu hazırlayan kişi bir hata yapmış.
