ABC dik üçgeninde [AB] ⊥ [BC], |AB| = 6 cm, |BC| = 8 cm'dir. B köşesinden AC kenarına çizilen yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?
A) 3,6
B) 4,2
C) 4,8
D) 5,2
Hadi bu geometri sorusunu adım adım çözelim ve cevaba ulaşalım! 📐
📐 Öncelikle verilen dik üçgeni çizelim ve kenar uzunluklarını yerleştirelim. $AB = 6$ cm ve $BC = 8$ cm.
🧮 Dik üçgenin alanını iki farklı şekilde hesaplayabiliriz. Birincisi, dik kenarların çarpımının yarısı: Alan = $\frac{AB \cdot BC}{2} = \frac{6 \cdot 8}{2} = 24$ cm².
🧪 İkinci olarak, B köşesinden AC kenarına çizilen yüksekliğe $h$ dersek, alan aynı zamanda $\frac{AC \cdot h}{2}$ şeklinde de ifade edilebilir.
📌 Şimdi AC uzunluğunu bulmamız gerekiyor. Pisagor teoremini kullanarak: $AC^2 = AB^2 + BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$. Buradan $AC = \sqrt{100} = 10$ cm olur.
💡 Şimdi alanı tekrar yazalım: Alan = $\frac{10 \cdot h}{2} = 24$. Buradan $10 \cdot h = 48$ ve $h = \frac{48}{10} = 4,8$ cm olur.
