6. sınıf matematik oran soru çözümü Test 2

Bir araç deposunda benzin ve motorinin oranı 4:1'dir. Depoya 20 litre benzin eklenirse oran 6:1 oluyor. Buna göre başlangıçta depoda kaç litre motorin vardır?

A) 5
B) 10
C) 15
D) 20

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu tür oran problemlerini çözmek için adım adım ilerlemek en doğrusudur. Gelin birlikte bu soruyu çözelim.

• 1. Adım: Başlangıçtaki Durumu Anlayalım ve Değişken Tanımlayalım

Soruda bize başlangıçta benzin ve motorin oranının $4:1$ olduğu söyleniyor. Bu, benzin miktarının motorin miktarının 4 katı olduğu anlamına gelir.

Bu durumda:

• Başlangıçtaki motorin miktarına $x$ litre diyelim.
• Başlangıçtaki benzin miktarı ise $4x$ litre olur.
• 2. Adım: Depoya Yapılan Eklemeyi ve Yeni Durumu Belirleyelim

Depoya 20 litre benzin ekleniyor. Motorin miktarı değişmiyor.

• Yeni benzin miktarı: $4x + 20$ litre
• Motorin miktarı: $x$ litre (değişmedi)
• 3. Adım: Yeni Oranı Kullanarak Denklemi Kuralım

Benzin eklendikten sonra benzin ve motorin oranı $6:1$ oluyor. Bu bilgiyi bir denklem olarak yazabiliriz:

$rac{\text{Yeni Benzin Miktarı}}{\text{Motorin Miktarı}} = rac{6}{1}$

Değişkenlerimizi yerine koyarsak:

$rac{4x + 20}{x} = rac{6}{1}$

• 4. Adım: Denklemi Çözerek $x$ Değerini Bulalım

Denklemimizi çözmek için içler dışlar çarpımı yapabiliriz:

$1 \cdot (4x + 20) = 6 \cdot x$

$4x + 20 = 6x$

Şimdi $x$ terimlerini bir tarafa toplayalım. $4x$'i eşitliğin sağ tarafına eksi olarak atalım:

$20 = 6x - 4x$

$20 = 2x$

Her iki tarafı 2'ye bölerek $x$ değerini buluruz:

$x = rac{20}{2}$

$x = 10$

• 5. Adım: Sorulanı Cevaplayalım

Soru bize başlangıçta depoda kaç litre motorin olduğunu soruyor. İlk adımda motorin miktarına $x$ demiştik.

Bulduğumuz $x$ değeri 10 olduğuna göre, başlangıçta depoda 10 litre motorin vardır.

Cevap B seçeneğidir.