Şekilde ABC dik üçgen, [AB] ⊥ [AC], |AD| = 6 cm ve D noktası [BC] kenarının orta noktasıdır.
Buna göre |BC| kaç cm'dir?
Sevgili öğrenciler, bu problemde bir dik üçgenin önemli bir özelliğini kullanarak sonuca ulaşacağız. Adım adım ilerleyelim:
Bize verilen bilgilere göre, ABC bir dik üçgendir ve dik açı A köşesindedir (çünkü $[AB] \perp [AC]$). D noktası, hipotenüs olan $[BC]$ kenarının orta noktasıdır. Ayrıca, A köşesinden D noktasına çizilen doğru parçasının uzunluğu $|AD| = 6$ cm olarak verilmiştir.
Bir dik üçgende, dik açıdan hipotenüse çizilen kenarortayın (yani hipotenüsü iki eşit parçaya bölen doğru parçasının) uzunluğu, hipotenüsün uzunluğunun yarısına eşittir. Bu kurala "Muhteşem Üçlü" de denir.
Bu kurala göre, eğer ABC bir dik üçgen ve A köşesi dik açı ise, D noktası da hipotenüs $[BC]$'nin orta noktası ise, o zaman şu eşitlik geçerlidir:
$|AD| = |BD| = |CD|$
Ve bu uzunluklar, hipotenüsün yarısına eşittir. Yani:
$|AD| = \frac{|BC|}{2}$
Problemde bize $|AD| = 6$ cm olarak verilmişti. Yukarıdaki kuralı kullanarak bu bilgiyi yerine yazalım:
$6 = \frac{|BC|}{2}$
Şimdi $|BC|$ uzunluğunu bulmak için denklemi çözelim. Her iki tarafı $2$ ile çarparsak:
$|BC| = 6 \times 2$
$|BC| = 12$ cm
Bu durumda, hipotenüsün uzunluğu $12$ cm'dir.
Cevap C seçeneğidir.
