∃x ∈ ℤ, x + 3 = 7 niceleme ifadesinin doğru olması için x hangi değeri almalıdır?
A) 3Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım inceleyerek birlikte çözelim. Amacımız, verilen matematiksel ifadenin doğru olmasını sağlayacak $x$ değerini bulmaktır.
1. İfadeyi Anlayalım:
Verilen ifade $ \exists x \in \mathbb{Z}, x + 3 = 7 $ şeklindedir.
Bu ifadenin ilk kısmı olan $ \exists x \in \mathbb{Z} $ sembolü, "Öyle bir $x$ vardır ki, $x$ bir tam sayıdır ($ \mathbb{Z} $)" anlamına gelir. Yani, bulacağımız $x$ değerinin tam sayılar kümesine (pozitif, negatif sayılar ve sıfır) ait olması gerektiğini belirtir.
İfadenin ikinci kısmı ise $ x + 3 = 7 $ denklemidir. Bu denklemi sağlayan $x$ değerini bulmalıyız.
2. Denklemi Çözelim:
Şimdi $ x + 3 = 7 $ denklemini çözelim. Amacımız $x$ değerini yalnız bırakmaktır.
Denklemin her iki tarafından $3$ çıkaralım:
$ x + 3 - 3 = 7 - 3 $
$ x = 4 $
3. $x$ Değerini Kontrol Edelim:
Bulduğumuz $x = 4$ değerinin $ \exists x \in \mathbb{Z} $ koşulunu sağlayıp sağlamadığını kontrol etmeliyiz. Yani, $4$ bir tam sayı mıdır?
Evet, $4$ bir tam sayıdır ($ 4 \in \mathbb{Z} $). Bu durumda, $x=4$ değeri verilen niceleme ifadesini doğru yapar.
4. Seçeneklerle Karşılaştıralım:
Bulduğumuz $x=4$ değeri, seçenekler arasında B) $4$ olarak yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
