p ⊕ q (özel veya) işlemi için hangisi doğrudur?
A) Her iki önerme de aynı değerdeyken doğrudur
B) Her iki önerme de aynı değerdeyken yanlıştır
C) Yalnızca p doğru olduğunda doğrudur
D) Yalnızca q doğru olduğunda doğrudur
Mantıkta $p \oplus q$ sembolü ile gösterilen özel veya (XOR) işlemi, iki önermenin doğruluk değerlerinin karşılaştırılmasına dayanır. Bu sorunun doğru cevabına ulaşmak için, bu işlemi önermelerin doğruluk değerleri aynı olduğunda doğru, farklı olduğunda ise yanlış sonuç veren bir işlem olarak kabul etmeliyiz.
- Şimdi bu tanıma göre $p \oplus q$ işleminin doğruluk tablosunu inceleyelim:
- Durum 1: $p$ doğru ($D$) ve $q$ doğru ($D$) olduğunda (yani her iki önerme de aynı değerdeyken), $p \oplus q$ işlemi doğru ($D$) sonuç verir.
- Durum 2: $p$ doğru ($D$) ve $q$ yanlış ($Y$) olduğunda (yani her iki önerme de farklı değerdeyken), $p \oplus q$ işlemi yanlış ($Y$) sonuç verir.
- Durum 3: $p$ yanlış ($Y$) ve $q$ doğru ($D$) olduğunda (yani her iki önerme de farklı değerdeyken), $p \oplus q$ işlemi yanlış ($Y$) sonuç verir.
- Durum 4: $p$ yanlış ($Y$) ve $q$ yanlış ($Y$) olduğunda (yani her iki önerme de aynı değerdeyken), $p \oplus q$ işlemi doğru ($D$) sonuç verir.
- Yukarıdaki incelemelerden anlaşıldığı üzere, $p \oplus q$ işlemi, $p$ ve $q$ önermelerinin doğruluk değerleri aynı olduğunda (yani ikisi de doğru veya ikisi de yanlış olduğunda) doğru sonuç vermektedir.
- Şimdi seçenekleri değerlendirelim:
- A) Her iki önerme de aynı değerdeyken doğrudur: Yukarıdaki doğruluk tablosu incelememize göre, $p$ ve $q$ önermeleri aynı doğruluk değerine sahip olduğunda ($p$ doğru, $q$ doğru veya $p$ yanlış, $q$ yanlış), $p \oplus q$ işlemi doğru sonuç vermektedir. Bu ifade, yaptığımız tanımla ve incelemeyle tamamen uyumludur.
- B) Her iki önerme de aynı değerdeyken yanlıştır: Bu ifade, bizim tanımımıza ve doğruluk tablosu incelememize göre yanlıştır. Çünkü aynı değerdeyken doğru sonuç vermektedir.
- C) Yalnızca $p$ doğru olduğunda doğrudur: Bu ifade yanlıştır. Örneğin, $p$ doğru ve $q$ yanlış olduğunda $p \oplus q$ yanlış sonuç verir. Ayrıca $p$ yanlış ve $q$ yanlış olduğunda $p \oplus q$ doğru sonuç verir.
- D) Yalnızca $q$ doğru olduğunda doğrudur: Bu ifade yanlıştır. Örneğin, $q$ doğru ve $p$ yanlış olduğunda $p \oplus q$ yanlış sonuç verir. Ayrıca $q$ yanlış ve $p$ yanlış olduğunda $p \oplus q$ doğru sonuç verir.
Bu analiz sonucunda, $p \oplus q$ işleminin tanımına en uygun seçeneğin A olduğu görülmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
