Düzgün çembersel hareket nedir Test 2

Yarıçapı r olan çembersel yörüngede periyodu T olan bir cismin açısal hızı ω'dir. Cismin yörünge yarıçapı 2r, periyodu 4T olacak şekilde değiştirilirse yeni açısal hızı ilk duruma göre nasıl değişir?

A) 4 katına çıkar
B) 2 katına çıkar
C) Yarıya iner
D) Çeyreğine iner

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, çembersel hareket yapan bir cismin açısal hızının, yörünge yarıçapı ve periyodu değiştiğinde nasıl etkilendiğini bulacağız. Adım adım ilerleyerek bu konuyu daha iyi anlayalım.

1. Açısal Hız ve Periyot Arasındaki İlişkiyi Hatırlayalım

Çembersel hareket yapan bir cismin açısal hızı ($\omega$), birim zamanda taranan açıyı ifade eder. Bir tam tur ($2\pi$ radyan) için geçen süreye periyot ($T$) denir. Bu iki büyüklük arasındaki temel ilişki şöyledir:

• $\omega = \frac{2\pi}{T}$

Bu formül bize açısal hızın sadece periyoda bağlı olduğunu gösterir. Yörünge yarıçapı ($r$) bu formülde doğrudan yer almaz. Soruda yarıçapın değiştiği belirtilse de, yeni periyot değeri bize doğrudan verildiği için, açısal hız hesaplamasında sadece periyot değerlerini kullanacağız.

2. İlk Durumdaki Açısal Hızı Belirleyelim

Soruda verilen ilk duruma göre:

• Cismin ilk periyodu: $T_1 = T$

Bu durumda cismin ilk açısal hızı $\omega_1$ yukarıdaki formülü kullanarak şu şekilde bulunur:

• $\omega_1 = \frac{2\pi}{T_1} = \frac{2\pi}{T}$

3. Yeni Durumdaki Açısal Hızı Belirleyelim

Cismin yörünge parametreleri değiştirildiğinde:

• Cismin yeni periyodu: $T_2 = 4T$

Bu durumda cismin yeni açısal hızı $\omega_2$ şu şekilde bulunur:

• $\omega_2 = \frac{2\pi}{T_2} = \frac{2\pi}{4T}$

4. Açısal Hızlardaki Değişimi Karşılaştıralım

Yeni açısal hızın ($\omega_2$) ilk açısal hıza ($\omega_1$) göre nasıl değiştiğini bulmak için bu iki değeri birbirine oranlayalım:

• $\frac{\omega_2}{\omega_1} = \frac{\frac{2\pi}{4T}}{\frac{2\pi}{T}}$

Bu oranı sadeleştirelim:

• $\frac{\omega_2}{\omega_1} = \frac{2\pi}{4T} \times \frac{T}{2\pi}$
• $\frac{\omega_2}{\omega_1} = \frac{1}{4}$

Bu sonuç, $\omega_2 = \frac{1}{4}\omega_1$ anlamına gelir.

5. Sonucu Yorumlayalım

Hesaplamalarımız sonucunda, cismin yeni açısal hızının ilk açısal hızının dörtte biri (çeyreği) olduğunu bulduk. Yani, periyot 4 katına çıktığında, açısal hız 4 kat azalır.

Cevap D seçeneğidir.