Bir çiftçi tarlasının \(\frac{3}{8}\)'ine buğday, \(\frac{1}{4}\)'üne arpa ekiyor. Geriye 30 dönüm boş alan kaldığına göre tarlanın tamamı kaç dönümdür?
A) 60Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde bir çiftçinin tarlasının bir kısmına buğday, bir kısmına arpa ektiğini ve geriye kalan boş alanı biliyoruz. Amacımız tarlanın tamamının kaç dönüm olduğunu bulmak. Adım adım ilerleyelim:
Çiftçi tarlasının $ rac{3}{8}$'ine buğday ve $ rac{1}{4}$'üne arpa ekiyor. Toplam ekilen alanı bulmak için bu kesirleri toplamamız gerekiyor. Kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlemeliyiz. $4$ sayısını $8$ yapmak için $2$ ile çarparız, dolayısıyla $ rac{1}{4}$ kesrini $ rac{1 \times 2}{4 \times 2} = rac{2}{8}$ şeklinde yazabiliriz.
Şimdi ekilen alanların toplam kesir değerini bulalım:
$ rac{3}{8} \text{ (buğday)} + rac{2}{8} \text{ (arpa)} = rac{3+2}{8} = rac{5}{8}$
Yani tarlanın $ rac{5}{8}$'i ekilidir.
Tarlanın tamamı $1$ bütün olarak kabul edilir, bu da kesir olarak $ rac{8}{8}$ anlamına gelir. Ekilen alan $ rac{5}{8}$ olduğuna göre, boş kalan alanı bulmak için tamamından ekilen alanı çıkarırız:
$ rac{8}{8} \text{ (tarlanın tamamı)} - rac{5}{8} \text{ (ekilen alan)} = rac{8-5}{8} = rac{3}{8}$
Demek ki tarlanın $ rac{3}{8}$'i boştur.
Problemde bize geriye $30$ dönüm boş alan kaldığı söyleniyor. Biz de boş alanın tarlanın $ rac{3}{8}$'i olduğunu bulduk. Bu durumda:
Tarlanın $ rac{3}{8}$'i $30$ dönüme eşittir.
Eğer tarlanın $ rac{3}{8}$'i $30$ dönüm ise, tarlanın $ rac{1}{8}$'ini bulmak için $30$'u $3$'e böleriz:
$30 \div 3 = 10$ dönüm
Bu, tarlanın $ rac{1}{8}$'inin $10$ dönüm olduğu anlamına gelir. Tarlanın tamamı $ rac{8}{8}$ olduğuna göre, $ rac{1}{8}$'ini $8$ ile çarparak tamamını bulabiliriz:
$10 \text{ dönüm} \times 8 = 80$ dönüm
Buna göre tarlanın tamamı $80$ dönümdür.
Cevap C seçeneğidir.
