5. Sınıf En Kısa Doğru Parçasını Çizme Etkinliği Test 2

X(-2,5) ve Y(3,-3) noktaları arasındaki en kısa doğru parçasının uzunluğu kaç birimdir?

A) √89
B) 9
C) √74
D) 8

İki nokta arasındaki en kısa doğru parçasının uzunluğunu bulmak için, koordinat düzleminde iki nokta arasındaki uzaklık formülünü kullanırız. Bu formül, Pisagor teoreminin bir uygulamasıdır.

• 1. Uzaklık Formülünü Hatırlayalım:

  Koordinatları $P_1(x_1, y_1)$ ve $P_2(x_2, y_2)$ olan iki nokta arasındaki uzaklık (d) şu formülle bulunur:

  $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

• 2. Noktaların Koordinatlarını Belirleyelim:

  Bize verilen noktalar $X(-2,5)$ ve $Y(3,-3)$. Bu koordinatları formüldeki yerlerine yerleştirelim:

  • $x_1 = -2$
  • $y_1 = 5$
  • $x_2 = 3$
  • $y_2 = -3$
• 3. x Koordinatları Arasındaki Farkı Bulalım ve Karesini Alalım:

  $(x_2 - x_1) = (3 - (-2)) = (3 + 2) = 5$

  Şimdi bu farkın karesini alalım:

  $(x_2 - x_1)^2 = 5^2 = 25$

• 4. y Koordinatları Arasındaki Farkı Bulalım ve Karesini Alalım:

  $(y_2 - y_1) = (-3 - 5) = -8$

  Şimdi bu farkın karesini alalım (negatif bir sayının karesi pozitif olur, unutmayalım):

  $(y_2 - y_1)^2 = (-8)^2 = 64$

• 5. Kareleri Toplayalım:

  Bulduğumuz kare değerlerini toplayalım:

  $25 + 64 = 89$

• 6. Toplamın Karekökünü Alarak Uzaklığı Bulalım:

  Son olarak, toplamın karekökünü alarak X ve Y noktaları arasındaki en kısa doğru parçasının uzunluğunu buluruz:

  $d = \sqrt{89}$ birim

Bu durumda, X ve Y noktaları arasındaki en kısa doğru parçasının uzunluğu $\sqrt{89}$ birimdir.

Cevap A seçeneğidir.