6. Sınıf Sayı ve Şekil Örüntülerinin Kuralı Nasıl Bulunur? Test 2

Bir örüntüdeki terimler 3, 7, 11, 15, ... şeklinde ilerlemektedir. Buna göre bu örüntünün kuralı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 4n - 1
B) 3n + 1
C) 2n + 1
D) 4n + 3

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bir örüntünün kuralını bulmak, aslında o örüntünün nasıl ilerlediğini matematiksel bir ifadeyle anlatmaktır. Gelin, bu soruyu adım adım birlikte çözelim.

• Adım 1: Örüntüyü ve Terimlerini İnceleyelim

  Verilen örüntü: $3, 7, 11, 15, ...$

  Bu örüntüdeki terimlerin sırasını ve değerlerini not alalım:

  • 1. terim ($n=1$): $3$
  • 2. terim ($n=2$): $7$
  • 3. terim ($n=3$): $11$
  • 4. terim ($n=4$): $15$
• Adım 2: Terimler Arasındaki Farkı Bulalım

  Örüntünün kuralını bulmak için genellikle ardışık terimler arasındaki farka bakarız. Eğer bu fark sabitse, örüntü doğrusal (aritmetik) bir örüntüdür ve kuralı $an + b$ şeklinde olacaktır.

  • İkinci terimden birinci terimi çıkaralım: $7 - 3 = 4$
  • Üçüncü terimden ikinci terimi çıkaralım: $11 - 7 = 4$
  • Dördüncü terimden üçüncü terimi çıkaralım: $15 - 11 = 4$

  Gördüğümüz gibi, ardışık terimler arasındaki fark her zaman $4$'tür. Bu sabit fark, örüntünün kuralındaki $n$'in katsayısı olacaktır. Yani kuralımız $4n$ ile başlayacak.

• Adım 3: Kuralı Tamamlayalım

  Kuralımızın $4n$ ile başladığını biliyoruz. Şimdi bu $4n$ ifadesini kullanarak ilk terimi elde etmeye çalışalım ve eksik kısmı bulalım.

  • Eğer $n=1$ olsaydı, $4n$ ifadesi $4 \times 1 = 4$ olurdu.
  • Ancak örüntünün 1. terimi $3$'tür.
  • $4$'ten $3$'e ulaşmak için $1$ çıkarmamız gerekir ($4 - 1 = 3$).

  Bu durumda, örüntünün kuralı $4n - 1$ olmalıdır.

• Adım 4: Kuralı Diğer Terimler İçin Kontrol Edelim

  Bulduğumuz kuralın doğru olduğundan emin olmak için diğer terimler üzerinde de deneyelim:

  • $n=2$ için: $4n - 1 = (4 \times 2) - 1 = 8 - 1 = 7$. (Doğru, 2. terim $7$)
  • $n=3$ için: $4n - 1 = (4 \times 3) - 1 = 12 - 1 = 11$. (Doğru, 3. terim $11$)
  • $n=4$ için: $4n - 1 = (4 \times 4) - 1 = 16 - 1 = 15$. (Doğru, 4. terim $15$)

  Kuralımız $4n - 1$ tüm terimler için geçerlidir.

• Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştıralım

  Bulduğumuz kuralı seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneğindeki $4n - 1$ ifadesinin bizim bulduğumuz kural olduğunu görürüz.

Cevap A seçeneğidir.