Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bir sayı örüntüsünün belirli bir terimini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
- 1. Örüntüyü Anlayalım:
Soruda verilen bilgilere göre:
- Örüntünün ilk terimi $12$'dir. Bu, dizinin başlangıç noktasıdır.
- Her terim bir önceki terimden $5$ eksiktir. Bu, örüntünün kuralıdır ve her adımda $5$ azalacağı anlamına gelir. Matematiksel olarak bu, ortak farkın $d = -5$ olduğu bir aritmetik dizidir.
- 2. İlk Birkaç Terimi Hesaplayalım (Görselleştirmek İçin):
Örüntünün nasıl ilerlediğini daha iyi anlamak için ilk birkaç terimi hesaplayalım:
- 1. terim: $12$ (Bu bize zaten verilmiş.)
- 2. terim: $12 - 5 = 7$
- 3. terim: $7 - 5 = 2$
- 4. terim: $2 - 5 = -3$
- 5. terim: $-3 - 5 = -8$
- 6. terim: $-8 - 5 = -13$
- 7. terim: $-13 - 5 = -18$
- 8. terim: $-18 - 5 = -23$
- 3. Genel Kuralı Kullanalım (Daha Hızlı Çözüm İçin):
Her terimi tek tek hesaplamak yerine, aritmetik dizilerin genel terim formülünü kullanabiliriz. Bir aritmetik dizinin $n$. terimi $a_n = a_1 + (n-1)d$ formülüyle bulunur.
- Burada $a_n$ bulmak istediğimiz $n$. terimdir.
- $a_1$ ilk terimdir ($12$).
- $n$ bulmak istediğimiz terimin sırasıdır ($8$).
- $d$ ortak farktır (her terim $5$ eksik olduğu için $-5$).
Şimdi bu değerleri formülde yerine koyalım:
- $a_8 = 12 + (8-1) \times (-5)$
- $a_8 = 12 + (7) \times (-5)$
- $a_8 = 12 + (-35)$
- $a_8 = 12 - 35$
- $a_8 = -23$
Her iki yöntemle de örüntünün 8. terimini $-23$ olarak bulduk.
Cevap A seçeneğidir.
