6. sınıf matematik kümeler test çöz Test 2

35 kişilik bir sınıfta İngilizce bilenler kümesi \(I\), Almanca bilenler kümesi \(A\)'dır. \(s(I \cup A) = 35\), \(s(I) = 25\), \(s(A) = 20\) olduğuna göre, her iki dili bilen kaç kişi vardır?

A) 5
B) 10
C) 15
D) 20

Sevgili öğrenciler, bu problemde kümeler konusundaki temel bir formülü kullanarak iki dili de bilen kişi sayısını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Problemi Anlayalım:

  Bize verilen bilgiler şunlardır:

  • Sınıftaki İngilizce veya Almanca bilen toplam kişi sayısı (iki kümenin birleşimi): $s(I \cup A) = 35$
  • İngilizce bilen kişi sayısı: $s(I) = 25$
  • Almanca bilen kişi sayısı: $s(A) = 20$

  Bizden istenen ise hem İngilizce hem de Almanca bilen kişi sayısıdır. Bu, kümelerin kesişimini ifade eder: $s(I \cap A)$.

• 2. Kullanacağımız Formülü Hatırlayalım:

  İki kümenin birleşiminin eleman sayısını bulmak için kullandığımız genel bir formül vardır:

  $s(I \cup A) = s(I) + s(A) - s(I \cap A)$

  Bu formül, İngilizce bilenlerle Almanca bilenleri topladığımızda, her iki dili bilenleri iki kez saydığımız için, bu fazlalığı bir kez çıkarmamız gerektiğini söyler.

• 3. Formüldeki Değerleri Yerine Koyalım:

  Şimdi bize verilen sayıları formülde yerine yazalım:

  $35 = 25 + 20 - s(I \cap A)$

• 4. Denklemi Çözerek Cevabı Bulalım:

  Denklemi adım adım çözelim:

  • Önce sağ taraftaki bilinen sayıları toplayalım:

    $35 = 45 - s(I \cap A)$

  • Şimdi $s(I \cap A)$ değerini bulmak için denklemi yeniden düzenleyelim. $s(I \cap A)$'yı eşitliğin soluna, $35$'i ise sağına alalım:

    $s(I \cap A) = 45 - 35$

  • Sonuç olarak:

    $s(I \cap A) = 10$

  Bu durumda, hem İngilizce hem de Almanca bilen kişi sayısı $10$'dur.

Cevap B seçeneğidir.