10. Sınıf Dik Koordinat Sisteminde İki Nokta Arasındaki Uzaklık ve Bir Doğru Parçasını Bölme Test 2

A(3,1) ve B(7,4) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Merhaba sevgili öğrenciler! İki nokta arasındaki uzaklığı bulmak, koordinat sisteminde sıkça karşılaştığımız temel bir konudur. Bu soruyu adım adım, dikkatlice çözerek konuyu pekiştirelim.

• 1. Adım: İki Nokta Arasındaki Uzaklık Formülünü Hatırlayalım

Koordinat sisteminde verilen $A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$ noktaları arasındaki uzaklığı bulmak için özel bir formül kullanırız. Bu formül aslında Pisagor Teoremi'nin bir uygulamasıdır ve bize iki nokta arasındaki en kısa mesafeyi (doğru parçasının uzunluğunu) verir.

Uzaklık formülü şöyledir: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

• 2. Adım: Noktaların Koordinatlarını Belirleyelim

Soruda bize verilen noktalar şunlardır:

• $A(3,1)$ noktasından $x_1 = 3$ ve $y_1 = 1$ değerlerini alırız.
• $B(7,4)$ noktasından $x_2 = 7$ ve $y_2 = 4$ değerlerini alırız.
• 3. Adım: Koordinatları Formülde Yerine Yazalım

Şimdi belirlediğimiz $x_1, y_1, x_2, y_2$ değerlerini uzaklık formülüne dikkatlice yerleştirelim:

$d = \sqrt{(7 - 3)^2 + (4 - 1)^2}$

• 4. Adım: Parantez İçindeki Farkları Hesaplayalım

Önce parantez içindeki çıkarma işlemlerini yapalım:

• $x$ koordinatları farkı: $7 - 3 = 4$
• $y$ koordinatları farkı: $4 - 1 = 3$

Formülümüz şimdi şöyle görünüyor: $d = \sqrt{(4)^2 + (3)^2}$

• 5. Adım: Kareleri Alalım

Şimdi bulduğumuz farkların karelerini alalım:

• $4^2 = 4 \times 4 = 16$
• $3^2 = 3 \times 3 = 9$

Formülümüzün yeni hali: $d = \sqrt{16 + 9}$

• 6. Adım: Karekök İçindeki Sayıları Toplayalım

Karekök içindeki sayıları toplayalım:

$16 + 9 = 25$

Şimdi formülümüz: $d = \sqrt{25}$

• 7. Adım: Karekökü Hesaplayalım

Son olarak, 25'in karekökünü bulalım. Hangi sayının kendisiyle çarpımı 25 eder?

$5 \times 5 = 25$ olduğu için $\sqrt{25} = 5$'tir.

Yani, $d = 5$ birimdir.

Bu durumda, A(3,1) ve B(7,4) noktaları arasındaki uzaklık 5 birimdir.

Cevap C seçeneğidir.