10. Sınıf Dik Koordinat Sisteminde İki Nokta Arasındaki Uzaklık ve Bir Doğru Parçasını Bölme

Uç noktaları E(2, 6) ve F(8, 10) olan [EF] doğru parçası, K noktası tarafından \( \frac{|EK|}{|KF|} = \frac{1}{2} \) oranında içten bölünüyor. Buna göre K noktasının koordinatlarını bulunuz.

💡 Bir doğru parçasını verilen bir oranda içten bölen noktanın koordinat formülü:
\( K\left( \frac{x_1 + k \cdot x_2}{1 + k}, \frac{y_1 + k \cdot y_2}{1 + k} \right) \), burada \( k \) bölme oranıdır (\( \frac{|EK|}{|KF|} = k \)).

• ➡️ İlk adım: Verilenleri formüle uyarlayalım. \( E(2, 6) \), \( F(8, 10) \) ve \( k = \frac{1}{2} \).
• ➡️ İkinci adım: x koordinatını hesaplayalım. \( K_x = \frac{2 + \frac{1}{2} \cdot 8}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{2 + 4}{\frac{3}{2}} = \frac{6}{\frac{3}{2}} = 6 \cdot \frac{2}{3} = 4 \)
• ➡️ Üçüncü adım: y koordinatını hesaplayalım. \( K_y = \frac{6 + \frac{1}{2} \cdot 10}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{6 + 5}{\frac{3}{2}} = \frac{11}{\frac{3}{2}} = 11 \cdot \frac{2}{3} = \frac{22}{3} \)

✅ Sonuç: K noktasının koordinatları \( K\left( 4, \frac{22}{3} \right) \)'tür.