10. Sınıf Dik Koordinat Sisteminde İki Nokta Arasındaki Uzaklık ve Bir Doğru Parçasını Bölme

A(2, 3) ve B(8, 15) noktaları veriliyor. [AB] doğru parçasını dıştan 2:1 oranında bölen noktanın koordinatlarını bulunuz.

💡 Bir doğru parçasını dıştan bölen nokta formülü de içteki ile aynıdır, ancak oranlardan biri negatif alınır.
Dıştan bölme oranı \( |AP| : |BP| = 2 : 1 \) ise, \( k=2 \), \( m=-1 \) alınır. (P noktası B'nin dışındadır).

• ➡️ Koordinatları ve (negatifli) oranları yazalım: \( x_1=2, y_1=3, x_2=8, y_2=15, k=2, m=-1 \)
• ➡️ x koordinatını hesaplayalım: \( \frac{2 \cdot 8 + (-1) \cdot 2}{2 + (-1)} = \frac{16 - 2}{1} = \frac{14}{1} = 14 \)
• ➡️ y koordinatını hesaplayalım: \( \frac{2 \cdot 15 + (-1) \cdot 3}{2 + (-1)} = \frac{30 - 3}{1} = \frac{27}{1} = 27 \)

✅ Doğru parçasını 2:1 oranında dıştan bölen nokta P(14, 27)'dir.