Soru:
Köşeleri P(1, 1), R(7, 1) ve S(7, 5) olan dikdörtgenin köşegenlerinin kesişim noktası olan T noktasının, P noktasına olan uzaklığını bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir dikdörtgende köşegenler birbirini ortalar. Bu nedenle T noktası, [PR] veya [QS] doğru parçalarının orta noktasıdır. Önce T'yi bulup sonra |PT| uzaklığını hesaplayacağız.
- ➡️ İlk adım: Dikdörtgenin dördüncü köşesi Q'yu bulalım. P(1,1) ve S(7,5) karşı köşeler olduğu için Q(1, 5) olur.
- ➡️ İkinci adım: Köşegenlerin kesişim noktası T'yi bulalım. [PS]'nin orta noktasını alalım. \( T_x = \frac{1 + 7}{2} = 4 \), \( T_y = \frac{1 + 5}{2} = 3 \). Yani T(4, 3).
- ➡️ Üçüncü adım: Şimdi P(1,1) ve T(4,3) noktaları arasındaki uzaklığı hesaplayalım. \( |PT| = \sqrt{(4-1)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{(3)^2 + (2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \)
✅ Sonuç: P ve T noktaları arasındaki uzaklık \( \sqrt{13} \) birimdir.
