10. Sınıf Dik Koordinat Sisteminde İki Nokta Arasındaki Uzaklık ve Bir Doğru Parçasını Bölme

Uç noktaları E(1, 2) ve F(9, 14) olan doğru parçasını, içten 3:1 oranında bölen noktanın koordinatlarını bulunuz.

💡 Bir doğru parçasını içten bölen nokta formülü: \( P\left( \frac{k \cdot x_2 + m \cdot x_1}{k + m}, \frac{k \cdot y_2 + m \cdot y_1}{k + m} \right) \)
Burada oran \( |EP| : |PF| = 3 : 1 \) olduğundan, \( k=3 \), \( m=1 \) alınır.

• ➡️ Koordinatları ve oranları yazalım: \( x_1=1, y_1=2, x_2=9, y_2=14, k=3, m=1 \)
• ➡️ x koordinatını hesaplayalım: \( \frac{3 \cdot 9 + 1 \cdot 1}{3 + 1} = \frac{27 + 1}{4} = \frac{28}{4} = 7 \)
• ➡️ y koordinatını hesaplayalım: \( \frac{3 \cdot 14 + 1 \cdot 2}{3 + 1} = \frac{42 + 2}{4} = \frac{44}{4} = 11 \)

✅ Doğru parçasını 3:1 oranında içten bölen nokta P(7, 11)'dir.