\( (p \veebar q) \veebar r \) bileşik önermesinin doğruluk tablosunda kaç satırda doğru değeri alır?
A) 2Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, $ (p \veebar q) \veebar r $ bileşik önermesinin doğruluk tablosunda kaç satırda doğru (T) değeri aldığını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
Bir bileşik önerme $n$ farklı basit önerme içeriyorsa, doğruluk tablosunda $2^n$ adet satır bulunur. Bu soruda $p$, $q$ ve $r$ olmak üzere 3 farklı basit önerme vardır. Bu durumda, doğruluk tablosunda $2^3 = 8$ satır olacaktır.
"Veya ya da" bağlacı, iki önermeden sadece biri doğru olduğunda doğru (T), her ikisi de doğru veya her ikisi de yanlış olduğunda yanlış (F) değerini alır. Yani:
$T \veebar T \equiv F$
$T \veebar F \equiv T$
$F \veebar T \equiv T$
$F \veebar F \equiv F$
Bu kuralı kullanarak doğruluk tablomuzu oluşturacağız.
İlk olarak $p$, $q$ ve $r$ için tüm olası doğruluk değerlerini yazalım. Ardından $ p \veebar q $ sütununu dolduralım:
| $p$ | $q$ | $r$ | $p \veebar q$ |
|---|---|---|---|
| T | T | T | F |
| T | T | F | F |
| T | F | T | T |
| T | F | F | T |
| F | T | T | T |
| F | T | F | T |
| F | F | T | F |
| F | F | F | F |
Şimdi, bir önceki adımda bulduğumuz $ p \veebar q $ sütunu ile $r$ sütununu "veya ya da" bağlacı ile birleştirelim:
| $p$ | $q$ | $r$ | $p \veebar q$ | $(p \veebar q) \veebar r$ |
|---|---|---|---|---|
| T | T | T | F | F |
| T | T | F | F | T |
| T | F | T | T | F |
| T | F | F | T | T |
| F | T | T | T | F |
| F | T | F | T | T |
| F | F | T | F | T |
| F | F | F | F | F |
Oluşturduğumuz son doğruluk tablosunun en sağ sütununa ($ (p \veebar q) \veebar r $) baktığımızda, 'T' (doğru) değerlerinin kaç tane olduğunu sayalım:
1. $p=T, q=T, r=F \implies (F) \veebar F = T$
2. $p=T, q=F, r=F \implies (T) \veebar F = T$
3. $p=F, q=T, r=F \implies (T) \veebar F = T$
4. $p=F, q=F, r=T \implies (F) \veebar T = T$
Görüldüğü gibi, $ (p \veebar q) \veebar r $ önermesi 4 farklı durumda doğru (T) değerini almaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
