6. Bir markette yapılan ankette, müşterilerin %60'ı süt, %50'si ekmek, %30'u ise hem süt hem ekmek aldığını belirtmiştir. Buna göre, bu marketten süt veya ekmek alan müşterilerin yüzdesi kaçtır?
A) 80Sevgili öğrenciler, bu tür soruları çözerken genellikle küme problemleri mantığını kullanırız. Yüzdelerle çalıştığımız için, toplam müşteri sayısını %100 olarak düşünebiliriz. Şimdi adım adım soruyu çözelim:
Soruda bize şu bilgiler verilmiş:
Süt alan müşterilerin yüzdesi: $P(\text{Süt}) = \%60$
Ekmek alan müşterilerin yüzdesi: $P(\text{Ekmek}) = \%50$
Hem süt hem de ekmek alan müşterilerin yüzdesi: $P(\text{Süt ve Ekmek}) = \%30$
Burada dikkat etmemiz gereken, "hem süt hem ekmek" ifadesinin kümelerdeki kesişim ($ \cap $) anlamına geldiğidir.
Soru bizden "süt veya ekmek alan müşterilerin yüzdesini" bulmamızı istiyor. "Veya" ifadesi kümelerdeki birleşim ($ \cup $) anlamına gelir. Yani $P(\text{Süt veya Ekmek})$ değerini bulmalıyız.
İki kümenin birleşimini bulmak için kullanılan temel bir formül vardır. Bu formül, Dahil Etme-Hariç Bırakma Prensibi olarak bilinir:
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
Bu formül, A kümesindeki elemanları ve B kümesindeki elemanları topladığımızda, her iki kümede de bulunan (kesişimdeki) elemanları iki kez saydığımız için, bu fazlalığı bir kez çıkarmamız gerektiğini ifade eder.
Şimdi verilen yüzdeleri formülümüze yerleştirelim:
$P(\text{Süt veya Ekmek}) = P(\text{Süt}) + P(\text{Ekmek}) - P(\text{Süt ve Ekmek})$
$P(\text{Süt veya Ekmek}) = \%60 + \%50 - \%30$
Toplama ve çıkarma işlemlerini sırasıyla yapalım:
$P(\text{Süt veya Ekmek}) = \%110 - \%30$
$P(\text{Süt veya Ekmek}) = \%80$
Buna göre, marketten süt veya ekmek alan müşterilerin yüzdesi $80\%$ olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
