Bir öğrenci, sürtünmesiz bir dönme tablası üzerinde dönerken elindeki ağırlıkları tutmaktadır. Öğrenci kollarını yana açık tutarken dönme hızı $\omega$'dır. Öğrenci kollarını vücuduna yaklaştırdığında dönme hızı için ne söylenebilir?
A) Dönme hızı artar
B) Dönme hızı azalır
C) Dönme hızı değişmez
D) Önce artar sonra azalır
Sevgili öğrenciler, bu soru, fizikteki çok önemli bir ilke olan açısal momentumun korunumu ile ilgilidir. Gelin, bu durumu adım adım inceleyelim:
- Sistemi Tanımlayalım: Öğrenci, elindeki ağırlıklar ve dönme tablası bir bütün olarak "sistemimizi" oluşturur.
- Dış Tork Var mı?: Soruda dönme tablasının "sürtünmesiz" olduğu belirtiliyor. Bu, sistemimiz üzerinde dışarıdan etki eden net bir tork (döndürme kuvveti) olmadığı anlamına gelir.
- Açısal Momentumun Korunumu: Fizikte, bir sistem üzerine dışarıdan net bir tork etki etmediği sürece, o sistemin toplam açısal momentumu ($L$) korunur (sabit kalır). Yani, öğrenci kollarını açsa da kapatsa da sistemin toplam açısal momentumu değişmeyecektir.
- Açısal Momentum Formülü: Açısal momentum ($L$), eylemsizlik momenti ($I$) ile açısal hızın ($\omega$) çarpımına eşittir: $L = I \omega$.
- Eylemsizlik Momenti Nedir?: Eylemsizlik momenti ($I$), bir cismin dönme hareketine karşı gösterdiği direncin ölçüsüdür. Kütlenin dönme eksenine olan uzaklığına bağlıdır. Kütle dönme ekseninden ne kadar uzaktaysa, eylemsizlik momenti o kadar büyük olur.
- Kollar Açıkken Durum: Öğrenci kollarını yana açık tutarken, elindeki ağırlıklar dönme ekseninden (vücudundan) uzaktadır. Bu durumda sistemin eylemsizlik momenti ($I_1$) büyüktür. Açısal hızı ise $\omega_1$'dir.
- Kollar Kapanırken Durum: Öğrenci kollarını vücuduna yaklaştırdığında, elindeki ağırlıklar dönme eksenine yaklaşır. Bu durum, sistemin eylemsizlik momentini azaltır. Yani, yeni eylemsizlik momenti ($I_2$) daha küçüktür ($I_2 < I_1$).
- Sonucu Çıkaralım: Açısal momentum korunacağı için, ilk durumdaki açısal momentum son durumdaki açısal momentuma eşit olmalıdır: $L_1 = L_2 \implies I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2$.
Eylemsizlik momenti azaldığına göre ($I_2 < I_1$), eşitliğin sağlanabilmesi için açısal hızın ($\omega_2$) artması gerekir. Yani, $\omega_2 > \omega_1$.
Bu nedenle, öğrenci kollarını vücuduna yaklaştırdığında dönme hızı artar.
Cevap A seçeneğidir.
