ABC dik üçgeninde, A açısı 90° ve [BC] hipotenüstür. |AB| = 6 cm, |AC| = 8 cm olduğuna göre, A köşesinden [BC] kenarına çizilen kenarortayın uzunluğu kaç cm'dir?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir dik üçgende hipotenüse çizilen kenarortayın uzunluğunu bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.
- 1. Adım: Hipotenüsün Uzunluğunu Bulma
- ABC dik üçgeninde A açısı $90^\circ$ olduğu için, Pisagor Teoremi'ni kullanarak hipotenüs [BC]'nin uzunluğunu bulabiliriz. Pisagor Teoremi'ne göre, dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir.
- $|AB|^2 + |AC|^2 = |BC|^2$
- Verilen değerleri yerine yazalım: $6^2 + 8^2 = |BC|^2$
- $36 + 64 = |BC|^2$
- $100 = |BC|^2$
- Her iki tarafın karekökünü alırsak: $|BC| = \sqrt{100} = 10$ cm.
- Yani, hipotenüsün uzunluğu $10$ cm'dir.
- 2. Adım: Kenarortayın Özelliğini Kullanma
- Dik üçgenlerde, dik açıdan (burada A köşesi) hipotenüse çizilen kenarortayın çok özel bir özelliği vardır. Bu kenarortayın uzunluğu, hipotenüsün uzunluğunun yarısına eşittir. Bu kurala "Muhteşem Üçlü" de denir.
- A köşesinden [BC] kenarına çizilen kenarortay, [BC] kenarını ortadan ikiye böler. Eğer bu kenarortayın bitiş noktasına D dersek, $|AD|$ kenarortayın uzunluğunu temsil eder.
- Bu kurala göre: $|AD| = \frac{|BC|}{2}$
- Bir önceki adımda $|BC|$ uzunluğunu $10$ cm olarak bulmuştuk. Şimdi bu değeri yerine yazalım:
- $|AD| = \frac{10}{2}$
- $|AD| = 5$ cm.
- Buna göre, A köşesinden [BC] kenarına çizilen kenarortayın uzunluğu $5$ cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.
