Bu ders notu, "Tam Sayılı Kesir Nedir? Tanımı ve Örnek Sorular Test 2" testinde karşılaşabileceğin tam sayılı kesirlerin tanımı, bileşik kesre ve bileşik kesirlerin tam sayılı kesre çevrilmesi, karşılaştırılması ve temel işlemlerini kapsar. Konuyu pekiştirmek için bu notları dikkatlice oku!
Tam sayılı kesirler, bir tam sayı ile bir basit kesrin birleşiminden oluşan kesirlerdir. Yani, bir veya birden fazla bütünün yanında, bir bütünün parçasını da ifade ederler. Günlük hayatta sıkça karşılaşırız; örneğin, "2 buçuk elma" aslında $2\frac{1}{2}$ elma demektir.
Örnek: $3\frac{1}{4}$ kesri, 3 tam bütünü ve bir bütünün $\frac{1}{4}$'ünü ifade eder. Yani 3 bütün pasta ve bir pastanın çeyreği gibi düşünebilirsin.
Tam sayılı kesirleri işlem yaparken genellikle bileşik kesre çevirmemiz gerekir. Bileşik kesirler, payı paydasından büyük veya eşit olan kesirlerdir.
Formül: $A\frac{B}{C} = \frac{(A \times C) + B}{C}$
Örnek: $2\frac{3}{5}$ kesrini bileşik kesre çevirelim. $(2 \times 5) + 3 = 10 + 3 = 13$. Payda $5$ olduğu için sonuç $\frac{13}{5}$ olur.
💡 İpucu: Bu işlemi yaparken, kaç tane 'bütün' parçasının kesir olarak ifade edildiğini bulup, üzerine kalan parçaları eklediğini düşün.
Bazen bir bileşik kesri daha anlaşılır hale getirmek için tam sayılı kesre çeviririz. Bu, özellikle bir sayının kaç tam içerdiğini görmek istediğimizde faydalıdır.
Örnek: $\frac{17}{3}$ kesrini tam sayılı kesre çevirelim. $17 \div 3$ işlemi yapıldığında bölüm $5$, kalan $2$ olur. Bu durumda tam sayılı kesir $5\frac{2}{3}$'tür.
⚠️ Dikkat: Kalan her zaman paydadan küçük olmalıdır. Eğer büyükse, bölme işlemini doğru yapmamışsın demektir.
Tam sayılı kesirleri karşılaştırırken hangi kesrin daha büyük veya küçük olduğunu anlamak önemlidir.
Örnek: $3\frac{1}{2}$ ile $2\frac{3}{4}$ kesirlerini karşılaştıralım. Tam kısımları $3$ ve $2$'dir. $3 > 2$ olduğu için $3\frac{1}{2} > 2\frac{3}{4}$'tür.
Örnek: $4\frac{1}{3}$ ile $4\frac{2}{5}$ kesirlerini karşılaştıralım. Tam kısımlar eşit ($4$). Kesir kısımları $\frac{1}{3}$ ve $\frac{2}{5}$'tir. Paydalarını eşitleyelim (ortak payda $15$): $\frac{1}{3} = \frac{5}{15}$ ve $\frac{2}{5} = \frac{6}{15}$. $\frac{6}{15} > \frac{5}{15}$ olduğu için $4\frac{2}{5} > 4\frac{1}{3}$'tür.
Tam sayılı kesirlerle toplama ve çıkarma yaparken iki ana yöntem vardır.
Örnek (Toplama): $1\frac{1}{2} + 2\frac{1}{3}$ işlemini yapalım. Bileşik kesre çevirerek: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$, $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$. Paydaları eşitleyelim: $\frac{3}{2} = \frac{9}{6}$, $\frac{7}{3} = \frac{14}{6}$. Toplayalım: $\frac{9}{6} + \frac{14}{6} = \frac{23}{6}$. Tam sayılı kesre çevirelim: $\frac{23}{6} = 3\frac{5}{6}$.
Örnek (Çıkarma): $3\frac{1}{4} - 1\frac{1}{2}$ işlemini yapalım. Bileşik kesre çevirerek: $3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}$, $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$. Paydaları eşitleyelim: $\frac{13}{4}$ ve $\frac{3}{2} = \frac{6}{4}$. Çıkaralım: $\frac{13}{4} - \frac{6}{4} = \frac{7}{4}$. Tam sayılı kesre çevirelim: $\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$.
💡 İpucu: Genellikle bileşik kesre çevirme yöntemi, özellikle çıkarma işlemlerinde "ödünç alma" karmaşasından kaçınmak için daha güvenli ve kolaydır.
Tam sayılı kesirlerle çarpma ve bölme işlemleri yaparken tek bir altın kural vardır!
Örnek (Çarpma): $1\frac{1}{2} \times 2\frac{1}{3}$ işlemini yapalım. Bileşik kesre çevirelim: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$, $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$. Çarpalım: $\frac{3}{2} \times \frac{7}{3} = \frac{3 \times 7}{2 \times 3} = \frac{21}{6}$. Sadeleştirelim (her iki tarafı 3'e bölerek): $\frac{7}{2}$. Tam sayılı kesre çevirelim: $3\frac{1}{2}$.
Örnek (Bölme): $4\frac{1}{2} \div 1\frac{1}{4}$ işlemini yapalım. Bileşik kesre çevirelim: $4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$, $1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$. Birinci kesri aynen yaz, ikinciyi ters çevir ve çarp: $\frac{9}{2} \times \frac{4}{5}$. Çarpalım: $\frac{9 \times 4}{2 \times 5} = \frac{36}{10}$. Sadeleştirelim (her iki tarafı 2'ye bölerek): $\frac{18}{5}$. Tam sayılı kesre çevirelim: $3\frac{3}{5}$.
⚠️ Dikkat: Çarpma ve bölme işlemlerinde tam sayılı kesirleri doğrudan kullanmaya çalışmak büyük hatalara yol açar. Her zaman önce bileşik kesre çevir!
