9. Sınıf Havaya Atılan Hilesiz İki Sayı Küpünün Üst Yüzeyine Gelen Sayılar Nedir? Test 2

İki zar atıldığında üst yüzlerdeki sayıların aynı olma olasılığı kaçtır?

A) \( \frac{1}{12} \)
B) \( \frac{1}{6} \)
C) \( \frac{1}{4} \)
D) \( \frac{1}{3} \)

Sevgili öğrenciler, bu tür olasılık sorularını çözerken, öncelikle tüm olası durumları ve ardından istediğimiz özel durumları belirlememiz gerekir. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Tüm Olası Durumları Belirleyelim

İki zar atıldığında, her bir zarın 6 farklı yüzü vardır (1, 2, 3, 4, 5, 6). Birinci zar için 6, ikinci zar için de 6 farklı sonuç olabileceği için, toplam olası durum sayısı bu iki sayının çarpımı kadardır.

Toplam Olası Durum Sayısı = $6 \times 6 = 36$

Bu durumları örnek olarak şöyle düşünebiliriz: (1,1), (1,2), ..., (1,6), (2,1), (2,2), ..., (6,6). Toplam 36 farklı sonuç mümkündür.

• Adım 2: İstediğimiz Durumları (Favorable Outcomes) Belirleyelim

Soruda bizden istenen, üst yüzlerdeki sayıların aynı olması durumudur. Bu durumlar şunlardır:

(1,1) - Her iki zar da 1 geldiğinde

(2,2) - Her iki zar da 2 geldiğinde

(3,3) - Her iki zar da 3 geldiğinde

(4,4) - Her iki zar da 4 geldiğinde

(5,5) - Her iki zar da 5 geldiğinde

(6,6) - Her iki zar da 6 geldiğinde

Gördüğünüz gibi, üst yüzlerdeki sayıların aynı olduğu 6 farklı durum vardır.

İstenen Durum Sayısı = $6$

• Adım 3: Olasılığı Hesaplayalım

Bir olayın olasılığı, istenen durum sayısının tüm olası durum sayısına bölünmesiyle bulunur. Formülümüz şöyledir:

Olasılık = $rac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durum Sayısı}}$

Şimdi bulduğumuz değerleri yerine koyalım:

Olasılık = $rac{6}{36}$

• Adım 4: Sonucu Sadeleştirelim

Bulduğumuz kesri en sade haline getirelim. Hem payı hem de paydayı 6'ya bölebiliriz:

Olasılık = $rac{6 \div 6}{36 \div 6} = rac{1}{6}$

Bu durumda, iki zar atıldığında üst yüzlerdeki sayıların aynı olma olasılığı $rac{1}{6}$'dır.

Cevap B seçeneğidir.