Bu problemde, bir manavın elindeki portakalları iki aşamada sattığını ve sonunda ne kadar portakal kaldığını biliyoruz. Bizden başlangıçtaki toplam portakal miktarını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: İkinci Satıştan Sonra Kalan Miktarı Anlayalım
- Manav, portakalların bir kısmını sattıktan sonra kalanın $\frac{1}{3}$'ünü satıyor. Bu ne demek? Eğer kalan portakalların $\frac{1}{3}$'ü satıldıysa, geriye kalan portakalların $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$'ü kalmış demektir.
- Problemde, bu son kalan miktarın 24 kg olduğu belirtiliyor. Yani, ilk satıştan sonra kalan portakalların $\frac{2}{3}$'ü 24 kg'dır.
- Matematiksel olarak ifade edersek: (İlk satıştan sonra kalan miktar) $\times \frac{2}{3} = 24$ kg
- Şimdi, ilk satıştan sonra ne kadar portakal kaldığını bulalım:
- İlk satıştan sonra kalan miktar $= 24 \div \frac{2}{3}$
- Kesirle bölme işlemi yaparken, böldüğümüz kesri ters çevirip çarparız:
- İlk satıştan sonra kalan miktar $= 24 \times \frac{3}{2}$
- İlk satıştan sonra kalan miktar $= \frac{24 \times 3}{2} = \frac{72}{2} = 36$ kg
- Demek ki, manav ilk satışı yaptıktan sonra elinde 36 kg portakal kalmış.
- Adım 2: İlk Satıştan Önceki Miktarı Bulalım
- Manav, başlangıçtaki portakalların $\frac{2}{5}$'ini satıyor. Eğer portakalların $\frac{2}{5}$'i satıldıysa, geriye başlangıçtaki portakalların $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$'i kalmış demektir.
- Biz bir önceki adımda, ilk satıştan sonra 36 kg portakal kaldığını bulmuştuk.
- Yani, başlangıçtaki portakalların $\frac{3}{5}$'i 36 kg'dır.
- Matematiksel olarak ifade edersek: (Başlangıçtaki toplam portakal miktarı) $\times \frac{3}{5} = 36$ kg
- Şimdi, başlangıçta ne kadar portakal olduğunu bulalım:
- Başlangıçtaki toplam portakal miktarı $= 36 \div \frac{3}{5}$
- Yine kesirle bölme işlemini ters çevirip çarparak yapalım:
- Başlangıçtaki toplam portakal miktarı $= 36 \times \frac{5}{3}$
- Başlangıçtaki toplam portakal miktarı $= \frac{36 \times 5}{3} = \frac{180}{3} = 60$ kg
- Sonuç: Başlangıçta 60 kg portakal varmış.
Cevap A seçeneğidir.
