Bu soruyu çözmek için kesirlerin temel mantığını ve birim kesir kavramını anlamamız gerekiyor. Hadi adım adım ilerleyelim:
- 1. Birim Kesir Nedir?
- Birim kesir, payı $1$ olan kesirlere denir. Yani bir bütünün eşit parçalarından bir tanesini ifade eder. Örneğin, $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{5}$, $\frac{1}{9}$ gibi kesirler birim kesirlerdir.
- Soruda bizden istenen birim kesir $\frac{1}{9}$'dur. Bu, bir bütünün $9$ eşit parçasından $1$ tanesi anlamına gelir.
- 2. Hedef Kesrimiz Nedir?
- Bizim ulaşmak istediğimiz kesir $\frac{4}{9}$'dur. Bu kesir, bir bütünün $9$ eşit parçasından $4$ tanesini ifade eder.
- 3. Bir Kesri Birim Kesirlerin Toplamı Şeklinde Yazma Mantığı:
- Bir kesri birim kesirlerin toplamı şeklinde yazmak, o kesrin kaç tane birim kesirden oluştuğunu bulmak demektir.
- Örneğin, $\frac{2}{5}$ kesri, $\frac{1}{5} + \frac{1}{5}$ şeklinde yazılabilir. Burada iki tane $\frac{1}{5}$ birim kesri kullanılmıştır.
- 4. $\frac{4}{9}$ Kesrini Birim Kesirlerin Toplamı Şeklinde Yazalım:
- $\frac{4}{9}$ kesri, $9$ eşit parçadan $4$ tanesini temsil ettiğine göre, her bir parça $\frac{1}{9}$'dur.
- Yani, $\frac{4}{9}$ kesrini elde etmek için $\frac{1}{9}$ kesrini kendisiyle toplamamız gerekir:
- $\frac{1}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9}$
- Bu toplama işleminin sonucu $\frac{1+1+1+1}{9} = \frac{4}{9}$ olacaktır.
- 5. Kaç Tane Birim Kesir Kullandık?
- Yukarıdaki toplama işlemine baktığımızda, tam olarak $4$ tane $\frac{1}{9}$ birim kesrini topladığımızı görürüz.
- Genel bir kural olarak, bir kesrin paydası aynı kalmak üzere, payı kadar birim kesrin toplamı şeklinde yazılabilir. Yani $\frac{a}{b}$ kesri, $a$ tane $\frac{1}{b}$ birim kesrinin toplamıdır. Bizim durumumuzda $a=4$ ve $b=9$.
Bu durumda, $\frac{4}{9}$ kesrini elde etmek için $4$ tane $\frac{1}{9}$ birim kesrini toplamamız gerekir.
Cevap B seçeneğidir.
