Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problem, bakterilerin çoğalması gibi gerçek hayattan bir durumu matematiksel olarak anlamamızı sağlıyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- Adım 1: Toplam Süreyi Dakikaya Çevirme
- Öncelikle, bize verilen 2 saatlik süreyi bakterinin bölünme aralığıyla aynı birime, yani dakikaya çevirmeliyiz.
- 1 saat = 60 dakika olduğuna göre, 2 saat = $2 \times 60 = 120$ dakikadır.
- Yani, bakterilerin çoğalması için toplam 120 dakikamız var.
- Adım 2: Bakterilerin Kaç Kez Bölüneceğini Bulma
- Bakteri her 20 dakikada bir ikiye bölünüyor. Toplam süremiz 120 dakika.
- Bölünme sayısını bulmak için toplam süreyi bir bölünme süresine böleriz: $ rac{120 \text{ dakika}}{20 \text{ dakika/bölünme}} = 6$ kez bölünme.
- Bu, bakterilerin 2 saat içinde tam 6 kez ikiye bölüneceği anlamına gelir.
- Adım 3: Bir Bakterinin Çoğalma Miktarını Hesaplama
- Her bölünmede bakteri sayısı iki katına çıkar. Bu, üslü sayılarla ifade edilebilir.
- 1. bölünme sonunda: $2^1 = 2$ bakteri
- 2. bölünme sonunda: $2^2 = 4$ bakteri
- 3. bölünme sonunda: $2^3 = 8$ bakteri
- ...
- 6. bölünme sonunda: $2^6$ bakteri
- $2^6$ değerini hesaplayalım: $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$.
- Yani, başlangıçtaki her bir bakteri, 2 saat sonunda 64 bakteri haline gelecektir.
- Adım 4: Toplam Bakteri Sayısını Bulma
- Başlangıçta ortamda 8 bakteri vardı. Her bir bakteri 64 katına çıktığına göre, toplam bakteri sayısını bulmak için başlangıçtaki bakteri sayısını çoğalma faktörü ile çarparız.
- Toplam bakteri sayısı = Başlangıçtaki bakteri sayısı $\times$ Bir bakterinin ulaştığı son sayı
- Toplam bakteri sayısı = $8 \times 64$
- $8 \times 64 = 512$
Buna göre, 2 saat sonra ortamda toplam 512 bakteri olacaktır.
Cevap A seçeneğidir.
