Sürat ve hız ile ilgili sorular 6. sınıf Test 2

Bir araç doğrusal bir yolda A noktasından B noktasına 30 m/s süratle gidiyor ve aynı yoldan 20 m/s süratle geri dönüyor. Buna göre aracın ortalama sürati kaç m/s'dir?

A) 22
B) 24
C) 25
D) 26

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda bir aracın farklı süratlerle gidip geldiği bir yolculuktaki ortalama süratini bulmamız isteniyor. Ortalama sürat, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bir kavramdır ve toplam kat edilen mesafenin, bu mesafeyi kat etmek için harcanan toplam zamana bölünmesiyle bulunur. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim:

• Adım 1: Ortalama Sürat Formülünü Hatırlayalım.

  Ortalama sürat, bir cismin hareket ettiği toplam mesafenin, bu mesafeyi katetmek için harcadığı toplam zamana oranıdır.

  Formülü şu şekildedir: $ \text{Ortalama Sürat} = \frac{\text{Toplam Mesafe}}{\text{Toplam Zaman}} $

• Adım 2: Gidiş ve Dönüş Mesafesini Belirleyelim.

  Araç A noktasından B noktasına gidiyor ve aynı yoldan geri dönüyor. Bu, gidiş mesafesi ile dönüş mesafesinin birbirine eşit olduğu anlamına gelir.

  Bu mesafeyi bilmediğimiz için, matematiksel işlemlerde kullanmak üzere genel bir ifade olarak 'd' ile gösterelim.

  • A'dan B'ye (gidiş) mesafe $= d$
  • B'den A'ya (dönüş) mesafe $= d$

  Bu durumda, aracın katettiği Toplam Mesafe $= d + d = 2d$ olur.

• Adım 3: Gidiş ve Dönüş Sürelerini Hesaplayalım.

  Sürat, mesafe bölü zaman olduğu için, zamanı mesafe bölü sürat olarak ifade edebiliriz: $ \text{Zaman} = \frac{\text{Mesafe}}{\text{Sürat}} $.

  • Gidiş Süresi ($t_1$):
    • Mesafe $= d$
    • Sürat $= 30 \text{ m/s}$
    • $ t_1 = \frac{d}{30} $
  • Dönüş Süresi ($t_2$):
    • Mesafe $= d$
    • Sürat $= 20 \text{ m/s}$
    • $ t_2 = \frac{d}{20} $
• Adım 4: Toplam Zamanı Hesaplayalım.

  Toplam zaman, gidiş süresi ile dönüş süresinin toplamıdır: $ \text{Toplam Zaman} = t_1 + t_2 $.

  $ \text{Toplam Zaman} = \frac{d}{30} + \frac{d}{20} $

  Bu kesirleri toplamak için paydalarını eşitlememiz gerekir. 30 ve 20'nin en küçük ortak katı 60'tır.

  $ \text{Toplam Zaman} = \frac{2 \times d}{2 \times 30} + \frac{3 \times d}{3 \times 20} = \frac{2d}{60} + \frac{3d}{60} $

  $ \text{Toplam Zaman} = \frac{2d + 3d}{60} = \frac{5d}{60} $

  Kesri sadeleştirelim (hem payı hem paydayı 5'e bölelim):

  $ \text{Toplam Zaman} = \frac{d}{12} $

• Adım 5: Ortalama Sürati Hesaplayalım.

  Şimdi Adım 2'de bulduğumuz Toplam Mesafe ($2d$) ve Adım 4'te bulduğumuz Toplam Zaman ($ \frac{d}{12} $) değerlerini ortalama sürat formülünde yerine koyalım.

  $ \text{Ortalama Sürat} = \frac{\text{Toplam Mesafe}}{\text{Toplam Zaman}} = \frac{2d}{\frac{d}{12}} $

  Kesirli ifadelerde bölme işlemi yaparken, paydadaki kesri ters çevirip çarparız:

  $ \text{Ortalama Sürat} = 2d \times \frac{12}{d} $

  Burada 'd'ler birbirini götürür (sadeleşir), çünkü hem payda hem de paydada 'd' çarpanı bulunmaktadır:

  $ \text{Ortalama Sürat} = 2 \times 12 = 24 \text{ m/s} $

Buna göre, aracın ortalama sürati $24 \text{ m/s}$'dir.

Cevap B seçeneğidir.