Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir dikdörtgenin kenar uzunlukları ve alanı verilmiş. Bizden bilinmeyen bir değeri ($x$) bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözelim.
- 1. Adım: Dikdörtgenin Alan Formülünü Hatırlayalım
- Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. Yani, Alan = Kısa Kenar $\times$ Uzun Kenar.
- 2. Adım: Verilen Bilgileri Formülde Yerine Koyalım
- Soruda bize kısa kenarın $x$ cm, uzun kenarın $x+4$ cm ve alanın 60 cm² olduğu söyleniyor. Bu değerleri formülde yerine yazarsak:
- $x \times (x+4) = 60$
- 3. Adım: Denklemi Düzenleyelim
- Şimdi denklemi açalım ve tüm terimleri bir tarafa toplayarak bir ikinci dereceden denklem oluşturalım:
- $x^2 + 4x = 60$
- $x^2 + 4x - 60 = 0$
- 4. Adım: Denklemi Çözelim
- Bu ikinci dereceden denklemi çözmek için çarpanlara ayırma yöntemini kullanabiliriz. Çarpımları $-60$ ve toplamları $4$ olan iki sayı bulmalıyız. Bu sayılar $10$ ve $-6$'dır.
- Yani denklemi şu şekilde yazabiliriz:
- $(x+10)(x-6) = 0$
- Bu denklemin iki olası çözümü vardır:
- $x+10 = 0 \implies x = -10$
- $x-6 = 0 \implies x = 6$
- 5. Adım: Sonucu Yorumlayalım
- $x$ bir kenar uzunluğunu temsil ettiği için negatif bir değer olamaz. Bu nedenle $x = -10$ cevabı geçersizdir.
- Geçerli olan değer $x = 6$'dır.
- 6. Adım: Cevabı Kontrol Edelim
- Eğer $x = 6$ ise, kısa kenar $6$ cm ve uzun kenar $6+4 = 10$ cm olur.
- Alan = $6 \times 10 = 60$ cm². Bu da soruda verilen alan değeriyle eşleşmektedir. Demek ki cevabımız doğru!
Bu adımları takip ederek $x$ değerini $6$ olarak bulduk.
Cevap C seçeneğidir.
