9. sınıf örnek uzay nedir? Test 2

Bir kutuda 1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 kart bulunmaktadır. Kutudan rastgele bir kart çekiliyor.
Çekilen kartın numarasının asal sayı olma olasılığı için örnek uzay aşağıdakilerden hangisidir?

A) {Asal, Asal değil}
B) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
C) {2, 3, 5, 7}
D) {4, 6, 8, 9, 10}

Sevgili öğrenciler,

Bu soruyu çözmek için öncelikle olasılıkta temel bir kavram olan "örnek uzay"ın ne anlama geldiğini çok iyi anlamamız gerekiyor. Hadi adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Örnek Uzay Nedir?

  Bir deneyde ortaya çıkabilecek tüm olası sonuçların kümesine örnek uzay denir. Başka bir deyişle, bir deneyi yaptığımızda karşımıza gelebilecek her şeyi içeren kümedir. Genellikle 'S' veya '$\Omega$' sembolü ile gösterilir.

• 2. Adım: Deneyimizi Tanımlayalım.

  Sorudaki deneyimiz, "Bir kutudan rastgele bir kart çekmek"tir. Kutuda 1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 kart bulunmaktadır.

• 3. Adım: Deneyimizin Tüm Olası Sonuçlarını Belirleyelim.

  Kutudan bir kart çektiğimizde, bu kartın üzerinde hangi numara yazıyor olabilir? Kartlar 1'den 10'a kadar numaralandırıldığına göre, çekebileceğimiz kartın numarası 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 veya 10 olabilir. Başka bir numara çekmemiz mümkün değildir.

• 4. Adım: Örnek Uzayı Oluşturalım.

  Yukarıdaki 3. adıma göre, deneyimizin tüm olası sonuçları şunlardır: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Bu küme, bizim örnek uzayımızdır.

• 5. Adım: Seçenekleri İnceleyelim.

  Şimdi seçenekleri, örnek uzay tanımımızla karşılaştıralım:

  A) {Asal, Asal değil}: Bu küme, çekilen kartın numarasının asal olup olmaması durumunu ifade eder. Bu, bir olayın sonuçlarıdır, örnek uzay değildir. Örnek uzay, çekebileceğimiz tüm sayıları içermelidir.

  B) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}: Bu küme, kutudan çekilebilecek tüm kart numaralarını eksiksiz bir şekilde içermektedir. Bu, tanımına uygun olarak örnek uzaydır.

  C) {2, 3, 5, 7}: Bu küme, 1'den 10'a kadar olan asal sayıları içermektedir. Bu, "çekilen kartın numarasının asal sayı olması" olayının kümesidir, örnek uzay değildir. Örnek uzay, tüm olası sonuçları içermelidir.

  D) {4, 6, 8, 9, 10}: Bu küme, 1'den 10'a kadar olan sayılardan bazılarını içerir ve eksiktir. Ne örnek uzay ne de belirli bir olayın kümesidir.

Bu adımları takip ettiğimizde, çekilen kartın numarasının asal sayı olma olasılığı için örnek uzayın, kutudaki tüm kart numaralarını içeren küme olduğunu açıkça görüyoruz. Örnek uzay, ilgilendiğimiz olaydan (asal sayı olması) bağımsız olarak, deneyin tüm olası sonuçlarını kapsar.

Cevap B seçeneğidir.