\(3^4\) ifadesi ile ilgili aşağıdaki yorumlardan hangisi yanlıştır?
A) Taban 3'tür
B) Üs 4'tür
C) 3 × 4 şeklinde de yazılabilir
D) 3 × 3 × 3 × 3 ifadesine eşittir
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle üslü ifadeler konusundaki temel bilgimizi pekiştirecek bir soru çözeceğiz. Üslü ifadeler, matematikte çok sık karşımıza çıkan ve büyük sayıları daha kısa ve anlaşılır bir şekilde yazmamızı sağlayan önemli bir konudur. Hadi sorumuza adım adım bakalım:
- Öncelikle, soruda verilen ifadeyi inceleyelim: $3^4$. Bu bir üslü ifadedir.
- Bir üslü ifade olan $a^b$ şeklinde, 'a' sayısına taban, 'b' sayısına ise üs (veya kuvvet) denir. Bu ifade, tabandaki sayının üs kadar kendisiyle çarpılması anlamına gelir. Yani, $a^b = a \times a \times a \times ... \times a$ (b tane a'nın çarpımı).
- Şimdi seçenekleri tek tek değerlendirelim:
- A) Taban 3'tür: $3^4$ ifadesinde, altta yazan sayı 3'tür. Tanıma göre, bu sayı tabandır. Dolayısıyla, bu ifade doğrudur.
- B) Üs 4'tür: $3^4$ ifadesinde, sağ üstte yazan sayı 4'tür. Tanıma göre, bu sayı üs veya kuvvettir. Dolayısıyla, bu ifade doğrudur.
- C) $3 \times 4$ şeklinde de yazılabilir: Üslü ifade $3^4$, tabanın (3) üs (4) kadar kendisiyle çarpılması anlamına gelir. Yani $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3$. Ancak $3 \times 4$ ifadesi, 3 ile 4'ün çarpımıdır ve sonucu 12'dir. $3^4$ ifadesinin değeri ise $3 \times 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 3 \times 3 = 27 \times 3 = 81$'dir. Gördüğümüz gibi $81 \neq 12$. Bu nedenle, $3^4$ ifadesi $3 \times 4$ şeklinde yazılamaz. Bu ifade yanlıştır.
- D) $3 \times 3 \times 3 \times 3$ ifadesine eşittir: Üslü ifadenin tanımına göre, $3^4$ demek, 3 sayısını 4 kez kendisiyle çarpmak demektir. Yani $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3$. Dolayısıyla, bu ifade doğrudur.
- Yukarıdaki incelemeler sonucunda, A, B ve D seçeneklerindeki yorumların doğru olduğunu, C seçeneğindeki yorumun ise yanlış olduğunu görmüş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
